時間:2007-11-15 16:10:00來源:caojing
基于視覺傳感的板球系統(tǒng)依靠攝像頭采集到在板上運動的小球的圖像,識別出小球的質(zhì)心位置;控制系統(tǒng)通過坐標變換計算出小球在板上的真實坐標,并對小球的位置進行控制。此前,對攝像機內(nèi)外參數(shù)標定是進行坐標變換的關鍵。本文對板球系統(tǒng)中坐標變換的方法進行研究。
1 引言
板球系統(tǒng)是一個多變量、非線性控制對象,球桿系統(tǒng)的二維擴展。如圖1所示,作為一個二維機械系統(tǒng),板球系統(tǒng)通常用于對動態(tài)系統(tǒng)的研究和在實驗室中進行經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的控制過程研究。其控制對象是具有2個相互垂直的旋轉軸的板,目的是讓一個自由滾動的球能夠平衡在板上特定的位置,或者沿一定的軌跡滾動。板繞x軸和y軸的旋轉由兩個電機驅(qū)動,傳感裝置得到小球在板上的位置后反饋給控制系統(tǒng),控制系統(tǒng)采用一定的控制策略控制板在x軸和y軸方向的轉角,達到對小球平衡位置和運動軌跡的控制。
現(xiàn)在實驗室中的板球系統(tǒng)一般采用兩種傳感方式來檢測小球在板上的位置,即視覺傳感方式和觸摸屏傳感方式。本課題采用視覺反饋和編碼器反饋相結合的傳感方式得到系統(tǒng)的反饋并以此為依據(jù)進行控制,如圖1所示。攝像頭懸掛在球板的正上方,連續(xù)采集球和板的圖像,控制系統(tǒng)通過圖像處理和圖像分析操作得到小球在板上的位置信息。在這一過程中,圖像采集和圖像處理的實時性是非常重要的,它影響到系統(tǒng)的響應速度和控制精度。
攝像機作為小球位置傳感器采集小球圖像,控制系統(tǒng)的圖像識別模塊識別出小球在圖像矩陣中的坐標。為了得到小球在板上的真實位置,此后要結合編碼器反饋的兩個電機轉角信息進行坐標變換以得到小球在板上的真實坐標。此前,對攝像機內(nèi)外參數(shù)進行標定是進行坐標變換并得到小球在板上真實位置的關鍵。
2 攝像機標定
2.1 攝像機模型
視覺系統(tǒng)應能從攝像機獲取的圖像信息出發(fā),計算三維環(huán)境物體的位置、形狀等幾何信息,并由此識別環(huán)境中的物體。圖像上每一點的亮度反映了空間物體某一點反射光的強度,而該點在圖像上的位置則與空間物體相應點的幾何位置有關。這些位置的相互關系,由攝像機成像幾何模型所決定。
本控制系統(tǒng)的視覺模塊的目標是,得到小球在球盤上的真實位置。本文將系統(tǒng)所采用的攝像機視為線性攝像機模型(即針孔模型)對攝像機內(nèi)外參數(shù)進行標定。
2.2 標定步驟
(u,v)為以像素為單位的圖像坐標系的坐標,(x,y)表示以毫米為單位的圖像坐標系的坐標,如圖1所示。(Xc,Yc,Zc,1)為物點在攝像機坐標系中的齊次坐標,(Xw,Yw,Zw,1)為物點在世界坐標系中的齊次坐標,攝像機坐標系與世界坐標系如圖2所示。其具體過程如下:
(1) 根據(jù)采集到的幾幀圖像識別每個標定點在圖像矩陣中的位置(ui,vi),每個標定點在世界坐標系中的坐標(Xwi,Ywi,Zwi)是已知的。
(2) 根據(jù)各坐標系之間的投影關系或旋轉平移關系,每個標定點在圖像矩陣中的齊次坐標(ui,vi,1)以及對應在世界坐標系中的齊次坐標(Xwi,Ywi,Zwi,1)的坐標映射關系如下:
(2-1)
(3) 式2-1中的mij即為所要求解的攝像機參數(shù)矩陣M的元素。消去式2-1中的Zci后,可得到如下兩個關于mij的線性方程:
(2-2)
(4) 攝像機標定需要n個標定點(n≥6),則可以得到2n個關于M矩陣的線性方程。
(2-3)
由式2-3可知,由空間6個以上已知點及其圖像點坐標,用最小二乘法求解線性方程組,可以求出M矩陣(在一般的定標工作中,都會采用識別數(shù)十個已知標定點,使方程的個數(shù)大大超過未知數(shù)個數(shù),從而用最小二乘法求解以降低誤差造成的影響)。
3 三維信息恢復
根據(jù)式2-3計算出M矩陣的各個元素后,若不需要知道攝像機的內(nèi)外參數(shù),則不必對M矩陣進行分解。此時攝像機標定完成。由圖2可知,對于空間物體表面任意一點P,我們可以很容易由M矩陣求得其在圖像坐標系中的坐標p;然而卻無法由像點p,通過逆過程而得到空間物體表面點P的實際坐標。這是因為,在OP(O為攝像機的光心)連線上的任意一點P’,的圖像點都是P,因此,由p點的位置,我們只能知道空間點P位于Op連線上的某一位置,而無法得知P點的深度,從而由二維圖像信息恢復三維空間信息。
也就是說,我們需要額外的信息計算P點的深度。
3.1 球盤平面方程
小球在球盤平面上滾動,因此小球的深度信息與球盤的姿態(tài)有關。由于小球在球盤上滾動,我們可將小球近似地看作一個質(zhì)點,則小球就是球盤所在平面上的一個點。根據(jù)電機編碼器的讀數(shù)可以算出球盤在任意時刻繞x軸和繞y軸的轉角,從而得到球盤相對于水平位置的旋轉矩陣,可以得到球盤的平面方程。小球質(zhì)心的空間坐標點即為OP連線與球盤平面方程的交點。
假設在任意時刻,球盤繞x軸相的轉角為α,繞y軸的轉角為β,繞z軸的轉角為γ(此處提到的轉角均為相對于水平位置的轉角)。則球盤相對于水平位置的旋轉矩陣為:
(3-1) 球盤繞z軸的轉角γ=0,則球盤的旋轉矩陣為:
(3-2)
球盤水平位置時所在的平面方程為zw=0,根據(jù)式3-2所示球盤的旋轉矩陣,可得球盤任意時刻繞x軸旋轉α角,繞y軸旋轉β角,其所在平面方程為:
(3-3)
3.2 OP連線方程
假設當前小球質(zhì)心在圖像矩陣中的坐標為(u,v),根據(jù)攝像機標定過程計算得到的M矩陣,可以得到OP連線方程為:
(3-4)
聯(lián)立式3-3和式3-4得到線性方程組,
(3-5)
求解式3-5中的線性方程組可得到小球在世界坐標系中的實際坐標。
4 結束語
本文介紹了板球系統(tǒng)中攝像機標定的步驟,以及球板系統(tǒng)如何通過攝像機標定的過程獲得攝像機M矩陣;并由視覺模塊分析攝像頭采集小球圖像得到小球質(zhì)心,根據(jù)計算得到M矩陣,通過坐標變換獲取小球在空間中的位置的過程。
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