摘要

根據(jù)永磁同步電動(dòng)機(jī)的非線性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用直接反饋線性化控制方法，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的輸入輸出線性化。通過(guò)此方法設(shè)計(jì)的速度跟蹤控制，在保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，提高速度跟蹤的快速性。另外在此基礎(chǔ)上，采用了負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)觀測(cè)器，減小了負(fù)載擾動(dòng)對(duì)速度的影響。仿真表明，反饋線性化控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，有很好的速度跟蹤性能。

關(guān)鍵詞: 永磁同步電動(dòng)機(jī) 直接反饋線性化 轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)估計(jì)

Abstract According to nonlinear dynamic mathematical model of permanent magnet synchronous motor, the PMSM system is input-output linearized with the method of direct feedback linearization. Through this linearization model, the speed tracking control law is designed, and under the condition which can guarantee the stability of the whole closed loop system, it improves the celerity of speed tracking. Formore, the observer of disturbance torque is applied，and reduce the effect of torque disturbance to speed。The simulation results show that the designed method is simpleness which has better speed tracking performances.

Keywords: PMSM, Direct feedback linearization, Disturbance Torque Estimation

1 引言

根據(jù)永磁同步電動(dòng)的非線性動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用反推控制方法。改善了傳統(tǒng)PID控制對(duì)非線性控制效果不理想的缺點(diǎn)。通過(guò)此方法設(shè)計(jì)的速度跟蹤控制，能保證整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下。提高速度跟蹤的快速性，另外在此基礎(chǔ)上。采用了負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)觀測(cè)器。減小了負(fù)載擾動(dòng)對(duì)速度的影響。仿真表明，反推控制設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，有很好的速度跟蹤性能。

隨著永磁磁性材料、半導(dǎo)體功率器件和控制理論的發(fā)展，永磁同步電動(dòng)機(jī)（PMSM）在當(dāng)前的中、小功率運(yùn)動(dòng)控制中起著越來(lái)越重要的作用。它具有如下的優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)緊湊、高功率密度、高氣隙磁通和高轉(zhuǎn)矩慣性比等。因此，在伺服系統(tǒng)中越來(lái)越被廣泛應(yīng)用。另外，永磁同步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)非線性系統(tǒng)，它含有角速度w與電流i_d或i_q的乘積項(xiàng)，因此要得到精確控制性能必須對(duì)角速度和電流進(jìn)行解耦。對(duì)于高精度速度跟蹤控制問(wèn)題，負(fù)載擾動(dòng)會(huì)對(duì)速度波動(dòng)產(chǎn)生影響。因此，需要對(duì)負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，來(lái)減小它的影響。

因此一般的線性控制方法效果不夠理想。為了解決其控制問(wèn)題，當(dāng)前采用的非線性控制方法主要有變結(jié)構(gòu)控制、反饋線性化和無(wú)源控制等，但這些非線性控制的設(shè)計(jì)方法比較復(fù)雜，不易理解。本文結(jié)合矢量控制的坐標(biāo)變換方法，提出了Backstepping控制策略，它不但能夠?qū)崿F(xiàn)永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的完全解耦，設(shè)計(jì)方法比較簡(jiǎn)單．而且控制效果比傳統(tǒng)的PID控制更具有明顯的優(yōu)越性。另外，通過(guò)設(shè)計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)觀測(cè)器來(lái)降低負(fù)載擾動(dòng)對(duì)速度波動(dòng)的影響。

2 永磁同步電動(dòng)機(jī)的反推控制

2.1 數(shù)學(xué)模型

采用表面式的永磁同步電動(dòng)機(jī)，其基于同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)的d—q模型如下：

其中：u_d，u_q是d，q軸定子電壓；i_d，i_q是d，q軸定子電流；R是定子電阻；L是定子電感，T_L是恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩。J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B是粘滯磨擦系統(tǒng)-P是極對(duì)數(shù)，ω是轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，φ_f是永磁磁通。

式（1）、（2）、（3）可以簡(jiǎn)化寫(xiě)成：

2.2 坐標(biāo)變換

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解耦，避免出現(xiàn)零動(dòng)態(tài)系統(tǒng)問(wèn)題，選擇ω，φ_f為系統(tǒng)的輸出，定義新的輸出變量為：

由于系統(tǒng)是三輸入三輸出系統(tǒng)，且它的相對(duì)階是｛1,1,1｝，即它的之和等于系統(tǒng)的階數(shù)，所以系統(tǒng)可反饋線性化，且不出現(xiàn)零動(dòng)態(tài)問(wèn)題。令假定控制量為：

這樣，可以按照線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置理論來(lái)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制為：

把式（1）、（2）、（3）代入（7）、（8），得到了實(shí)際控制量 u_q，u_d：

3 負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

在一些高精度伺服系統(tǒng)中，負(fù)載擾動(dòng)會(huì)產(chǎn)生變化，使速度產(chǎn)生波動(dòng)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)伺服性能的下降。因此，在高精度速度跟蹤控制中，需要對(duì)負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，實(shí)時(shí)加以在線補(bǔ)償。

由于負(fù)載擾動(dòng)不易直接測(cè)量，這里可以通過(guò)已獲得的i_q、ω加以觀測(cè)?？紤]到i_q、ω的測(cè)量會(huì)產(chǎn)生噪聲誤差，故在T_L觀測(cè)器的輸出端附加一濾波器，以消除上述的影響。對(duì)式（14）取拉斯變換得：

令，取拉斯反變換，得：

則所設(shè)計(jì)的負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器如圖1所示。

圖1 負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器

4 系統(tǒng)實(shí)例仿真

基于轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)估計(jì)的永磁同步電動(dòng)機(jī)直接反饋線性化控制框圖，如圖2所示。通過(guò)調(diào)整參數(shù)使系統(tǒng)達(dá)到滿意的配置點(diǎn)。永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電動(dòng)機(jī)參數(shù)

基于轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)估計(jì)的永磁同步電動(dòng)機(jī)反推控制框圖，如圖2所示。通過(guò)調(diào)整參數(shù)使系統(tǒng)達(dá)到滿意的配置點(diǎn)。永磁同步電機(jī)參數(shù)如附表所示。 假定速度的參考速度為500r/min，在0.2s突加負(fù)載20Nm，反推控制參數(shù)： k₁=50000，k₂=300，k₃=20， T₀=0.01 仿真如圖3所示。對(duì)圖3中的圓局部放大，如圖4所示。圖4中的曲線l為反推控制下的速度跟蹤曲線，曲線2為引入轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)估計(jì)的反推速度跟蹤曲線。由仿真結(jié)果可以看出，反推控制能夠使的系統(tǒng)達(dá)到快速的速度跟蹤，同時(shí)保證系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。同時(shí)，引入轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)估計(jì)的反推控制更能加快了系統(tǒng)的跟蹤速度。減小擾動(dòng)對(duì)速度波動(dòng)的影響。

圖2 系統(tǒng)控制框圖

為了實(shí)現(xiàn)基于負(fù)載擾動(dòng)估計(jì)的反推控制方法，特選用電機(jī)控制專用DSP芯片TMS320LF2810作為數(shù)字控制器，并編制相應(yīng)的軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)。如圖5所示。圖6為定時(shí)中斷子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)反推控制策略并產(chǎn)生SVPWM。本文把基于轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)估計(jì)的反推控制應(yīng)用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的速跟蹤中，該設(shè)計(jì)方法減少了調(diào)節(jié)參數(shù)。簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)。通過(guò)Matlab仿真，表明系統(tǒng)有很好的跟蹤性能，驗(yàn)證了系統(tǒng)設(shè)計(jì)的有效性和可行性。另外，此控制策略已應(yīng)用于浙江省計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目：“全數(shù)字交流通用伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)”中。它表明，調(diào)節(jié)參數(shù)比PID相對(duì)減少。參數(shù)整定比較容易，減輕了編程工作，系統(tǒng)取得了良好的效果。

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作者簡(jiǎn)介

劉棟良 博士后 主要研究方向是交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)及非線性控制策略研究。

嚴(yán)偉燦 高級(jí)工程師 主要從事電機(jī)控制方面的研究。