摘 要：利用永磁同步電動機(jī)定子交軸電流和轉(zhuǎn)速方程構(gòu)造降維線性Luenberger觀測器來獲得電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，觀測器簡單易行，通過特征值的配置可以獲得快速的收斂速度。采用直接反饋線性化控制策略來設(shè)計系統(tǒng)控制器，使系統(tǒng)具有良好的速度跟蹤和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。通過Matlab的仿真，驗證了系統(tǒng)設(shè)計的有效性和可行性。 關(guān)鍵詞：永磁同步電動機(jī) 無速度傳感器 直接反饋線性控制 觀測器 Abstract The speed of permanent magnet synchronous motor was acquired using reduced order L uenberger observer constructed from stator q-axis current and speed equation. The observer is simple and achieves fast convergence with the eigenvalues setting. The system controller was designed using direct feedback linearization control . The system features fast speed tracking and torque response. Matlab simulation result proves the efficiency and feasibility of the system design . Key words PMSM speed sensorless feedback linearization control observer 1 引言 隨著永磁材料、半導(dǎo)體功率器件和控制理論的發(fā)展，永磁同步電動機(jī)（PMSM）在當(dāng)前的中、小功率運動控制中起著越來越重要的作用。永磁同步電動機(jī)具有結(jié)構(gòu)緊湊、高功率密度、高氣隙磁通和高轉(zhuǎn)矩慣性比等優(yōu)點[1]。在傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)伺服控制中，最常用的方法是在轉(zhuǎn)子軸上安裝傳感器（如編碼器、解算器、測速發(fā)電機(jī)等），來獲得轉(zhuǎn)速和位置，但是這些傳感器增加了系統(tǒng)的成本（某些高精度傳感器的價格甚至可與電機(jī)本身價格相比），降低了系統(tǒng)的可靠性，而且其應(yīng)用受到諸如溫度、濕度和震動等條件的限制，使該系統(tǒng)不能廣泛適用于各種場合。為了克服使用傳感器給系統(tǒng)帶來的缺憾，很多學(xué)者開展了無傳感器永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的研究[2]。 本文利用永磁同步電動機(jī)定子交軸電流和轉(zhuǎn)速方程構(gòu)造降維線性Luenberger觀測器來獲得電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，通過特征值的配置可以獲得快速的收斂速度，把直接反饋線性化控制策略運用于設(shè)計系統(tǒng)控制器，使系統(tǒng)具有快速的速度跟蹤和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。直接反饋線性控制通過對輸出變量進(jìn)行微分，得到所需的坐標(biāo)變換和非線性系化，同時也實現(xiàn)了系統(tǒng)的解耦。最后通過Matlab仿真，驗證了系統(tǒng)設(shè)計的有效性和可行性。 2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型 基于面裝式的永磁同步電動機(jī)，其基于同步旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)的d-p模型[3]如下（其交直軸電感近似相等，即L[sub]d[/sub]= L[sub]q[/sub]= L）： 式中：u[sub]d[/sub]、u[sub]q[/sub]為d、q軸定子電壓，i[sub]d[/sub]、i[sub]q[/sub]為d、q軸定子電流，R為定子電阻，L為定子電感，T[sub]L[/sub]為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動慣量，B為粘滯摩擦系數(shù)，P為極對數(shù)，ω為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度，為永磁磁通。 3 反饋線性化控制器設(shè)計 反饋線性化控制是一種基于精確模型的反饋線性化，通過坐標(biāo)變換取消了非線性因素，轉(zhuǎn)換成線性系統(tǒng)，通過線性理論來設(shè)計控制器。為了實現(xiàn)系統(tǒng)的解耦，避免出現(xiàn)零動態(tài)系統(tǒng)問題，選擇ω、i[sub]d[/sub]為系統(tǒng)的輸出，定義新的系統(tǒng)輸出變量為： 4 速度觀測器的設(shè)計 對于永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，假定新的輸入量為： 把式 （7） ～ （8 ）代入式（1） ～ （2） 得永磁同步電機(jī)新的狀態(tài)方程為： 這樣系統(tǒng)就變成了線性系統(tǒng),可以構(gòu)造線性觀測器來估算；另外從式（11）可以看出速度ω只與i[sub]q[/sub]有關(guān)，因此，可以構(gòu)造降維觀測器來估算速度。利用永磁同步電機(jī)的速度方程（11）和交軸電流方程組成如下降維矩陣方程（為簡化系統(tǒng)方程假定負(fù)載轉(zhuǎn)矩為零）。 對于上面的矩陣方程設(shè)計線性Luenberger觀測器： 其中分別為交軸電流和轉(zhuǎn)速的估計值。以上兩矩陣方程相減可得： 由矩陣方程（12）可知，通過調(diào)節(jié)參數(shù)γ可以使得速度觀測誤差趨于零，并且可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)γ配置矩陣的特征值使系統(tǒng)快速收斂。從式（12）可看出，系統(tǒng)提出的觀測器僅是一階的，因此，計算負(fù)擔(dān)明顯降低。 5 系統(tǒng)仿真與實驗波形 采用降維線性Luenberger觀測器來獲得電機(jī)轉(zhuǎn)速，用反饋線性化控制來設(shè)計系統(tǒng)的速度和電流控制器，如圖1所示，通過調(diào)整參數(shù)k[sub]1[/sub]、k[sub]2[/sub]、k[sub]3[/sub]使系統(tǒng)達(dá)到滿意的配置點。永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。 　　電機(jī)的初始設(shè)定跟蹤速度為500r/min在0.5s時速度降為100r/min。電機(jī)的初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為5N•m，在0.25s增大到10N•m。 仿真參數(shù)為： 仿真結(jié)果如圖2所示，由仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)的觀測器能夠及時估計出電機(jī)的轉(zhuǎn)速，使系統(tǒng)具有快速的速度跟蹤和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。其設(shè)計的優(yōu)點是調(diào)整參數(shù)較少，轉(zhuǎn)速觀測計算量小。在電機(jī)的轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，觀測器能夠迅速的收斂到給定轉(zhuǎn)速。 本文提出的控制策略在交流伺服系統(tǒng)的實驗平臺上，進(jìn)行了實驗研究。圖3.1 為電機(jī)450r/min下對應(yīng)的電壓波形，圖3.2 為此時的二相電流波形，圖3.3 為位置估計的波形。 6 結(jié)論 本文采用線性降維Luenberger觀測器來獲得電機(jī)轉(zhuǎn)速，通過特征值的配置可以獲得快速的收斂速度;采用直接反饋線性化控制策略來設(shè)計系統(tǒng)控制器，使系統(tǒng)具有很好的速度跟蹤和轉(zhuǎn)距響應(yīng)，并且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)參數(shù)少，便于工程實現(xiàn)。 參考文獻(xiàn) [1] PILLA Y P，KRISHNAN R. Application characteristics of permanent magnet synchronous and brushless DC motor for servo drives [J]. IEEE Transaction on Industry Application，1991，27 （5）：986-996. [2] 梁艷，李永東. 無傳感器永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)概述[J]. 電氣傳動， 2003 （4）：4-9. [3] PILLAYP， KRISHNAN R. Modeling of permanent magnet motor drives[J ] . IEEE Transactions on Industry Electronics， 1988，35 （4）：537-541. [4] 曹建榮，魏澤國. 基于逆系統(tǒng)理論的感應(yīng)電機(jī)解耦控制的研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，1999，14 （1）：7-11. [5] 張春朋，林飛. 基于直接反饋線性化的異步電動機(jī)非線性控制[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報，2003，23 （2）：99-102 . [6] MA IDU M，BOSE B K. Rotor position estimation scheme of a permanent magnet synchronous machine for high performance variable speed drive[J ] . IEEE IA S An2nual Meeting， 1992 （1）：48-53. [7] SOL SONA J ， VALLA M I，MU RAVCHIK C. A nonlinear reduced order observer for permanent magnet synchronous motor [J]. IEEE Trans. Ind， 1996，43 （4）：492-497.