摘要：行星減速機(jī)在設(shè)計(jì)階段采用的靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論，由于無(wú)法反映其在工作過(guò)程中所承受的動(dòng)載荷，導(dǎo)致實(shí)際使用中故障較多。要想從根本上解決造成這種現(xiàn)象的原因，必須確定在不同任務(wù)剖面下行星減速機(jī)所承受的動(dòng)栽荷。傳統(tǒng)載荷確定方法存在很大的局限性，隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)在各行各業(yè)中的廣泛應(yīng)用，本文對(duì)不同任務(wù)剖面下進(jìn)行行駛仿真試驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)行星減速機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，獲得不同任務(wù)剖面下行星減速機(jī)各零部件所承受的動(dòng)載荷，并從疲勞損傷累積理論入手分析了在承受交變載荷情況下的最大應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)最大應(yīng)力很多倍的情況下，仍然會(huì)發(fā)生疲勞破壞的原因本文以行星架為例提供了在不同任務(wù)剖面下其所承受的動(dòng)載荷，為進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算和壽命預(yù)測(cè)提供了重要的載荷參考數(shù)據(jù)。 關(guān)鍵詞：動(dòng)力學(xué) 仿真 動(dòng)載荷 虛擬樣機(jī) 行星架 引言 在現(xiàn)代汽車、坦克、自行火炮、工程機(jī)械和履帶車輛等機(jī)械傳動(dòng)設(shè)備中已經(jīng)較廣泛的應(yīng)用了行星減速機(jī)。行星減速機(jī)與普通的減速機(jī)構(gòu)相比，具有結(jié)構(gòu)緊湊、尺寸小、重量輕、傳動(dòng)比大、傳動(dòng)效率高、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)[1]。據(jù)調(diào)查，某履帶車輛中的行星減速機(jī)在使用過(guò)程中出現(xiàn)的裂紋、斷裂故障較多，嚴(yán)重影響了整個(gè)系統(tǒng)的可靠性和安全性。而且據(jù)了解，絕大多數(shù)的使用單位僅僅從維修方面來(lái)保證行星減速機(jī)的可靠性，也就是出現(xiàn)故障就拆開整個(gè)機(jī)器進(jìn)行維修，嚴(yán)重的影響了工作及生產(chǎn)任務(wù)的完成。但是這并不能從設(shè)計(jì)本身，也就是從根本上解決此類故障的再次發(fā)生。據(jù)對(duì)行星減速機(jī)設(shè)計(jì)單位的調(diào)查，行星減速機(jī)在進(jìn)行設(shè)計(jì)研究的時(shí)候，缺乏準(zhǔn)確的載荷資料，只是根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)和積累的資料采用靜強(qiáng)度理論進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)零部件的安全系數(shù)一般都取得偏大，但是靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論無(wú)法反映行星減速機(jī)在工作過(guò)程中所承受的動(dòng)載荷，因此無(wú)法在設(shè)計(jì)階段就準(zhǔn)確確定零部件的壽命據(jù)統(tǒng)計(jì)，承受動(dòng)載荷而疲勞破壞的零件在汽車上多達(dá)70%以上[1]。因此，在設(shè)計(jì)和強(qiáng)度計(jì)算階段，除了采用先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法和準(zhǔn)確的計(jì)算公式以外，確定所設(shè)計(jì)零件的真實(shí)載荷是一項(xiàng)基本而重要的工作。由于動(dòng)載荷的大小和特性受到路面情況、使用條件、整個(gè)機(jī)器及其零部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)等多項(xiàng)因素的影響，因此研究和確定行駛系載荷是一項(xiàng)很復(fù)雜的工作。在我國(guó)，對(duì)車輛行駛系隨機(jī)載荷確定的研究工作尚屬于不成熟階段，因此這方面的數(shù)據(jù)資料積累較少。而傳統(tǒng)的載荷確定方法有試驗(yàn)測(cè)定法和數(shù)學(xué)分析法[1]，這些方法采用在全部行駛工況下實(shí)測(cè)載荷的方法，從理論上講所得到的資料固然比較可靠，但試驗(yàn)周期長(zhǎng)，數(shù)據(jù)處理工作繁重，耗資大，效果慢，需要巨大的人力物力資源的密切配合，這就導(dǎo)致許多使用單位不進(jìn)行這些試驗(yàn)就投人生產(chǎn)使用，導(dǎo)致在使用過(guò)程中出現(xiàn)故障較多、壽命無(wú)法預(yù)測(cè)的現(xiàn)象。 隨著多體動(dòng)力學(xué)和計(jì)算機(jī)軟硬件的發(fā)展及虛擬樣機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)，使進(jìn)行整體機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真成為可能[4]。本文在行駛仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提供各種不同行駛路面上某行星減速機(jī)各零部件所承受的動(dòng)載荷。在此基礎(chǔ)上，基于MSC．ADAMS平臺(tái)上建立了行星減速機(jī)的虛擬樣機(jī)模型，基于行駛仿真試驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)行星減速機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，提供不同行駛路面下行星減速機(jī)各零部件所承受的動(dòng)載荷，為失效原因分析和零部件的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)及疲勞試驗(yàn)提供可靠的載荷數(shù)據(jù)[2]。 1基于行駛仿真試驗(yàn)的動(dòng)力學(xué)仿真分析流程圖 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展以及建模手段和仿真水平的提高，虛擬樣機(jī)技術(shù)為機(jī)械系統(tǒng)性能分析和評(píng)估提供了新的手段。工程研究人員利用虛擬樣機(jī)技術(shù)可以對(duì)機(jī)械系統(tǒng)建立虛擬樣機(jī)，模擬其在真實(shí)環(huán)境條件下的運(yùn)動(dòng)和受力，可以對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的整體動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析和評(píng)估。目前，虛擬樣機(jī)技術(shù)已成功運(yùn)用于機(jī)械制造、航空和航天等領(lǐng)域，取得了可喜的成績(jī)[2][4]。 我們將虛擬樣機(jī)技術(shù)與動(dòng)力學(xué)仿真分析相結(jié)合建立行星減速機(jī)虛擬樣機(jī)模型，并且結(jié)合履帶車輛的行駛仿真試驗(yàn)，通過(guò)建立不同行駛工況的路面譜，確定選擇車輛地面力學(xué)模型，從而賦予合適的物理參數(shù)，可以較真實(shí)的反映行星減速機(jī)內(nèi)部的受力，大大提高履帶車輛動(dòng)力學(xué)分析的準(zhǔn)確度與可信度，加速新產(chǎn)品及改良產(chǎn)品試驗(yàn)過(guò)程，減少研制費(fèi)用。同時(shí)，由于仿真技術(shù)具有無(wú)與倫比的方便性和靈活性，這種研究方法突破了傳統(tǒng)的分析模式，可以進(jìn)行物理樣機(jī)無(wú)法進(jìn)行的各種極限條件下的試驗(yàn)，這對(duì)改善履帶車輛的試驗(yàn)條件、完善試驗(yàn)手段、減少試驗(yàn)費(fèi)用、提高試驗(yàn)效率和提高研制水平等都具有極其重要的意義。 基于行駛仿真試驗(yàn)基礎(chǔ)上的行星減速機(jī)的動(dòng)力學(xué)仿真分析應(yīng)用到行星減速機(jī)的再設(shè)計(jì)的流程圖如圖1所示。 2行星減速機(jī)虛擬樣機(jī)的建立 2．1行星減速機(jī)的工作原理 本文所介紹的行星減速機(jī)采用了2K—H（A）型行星減速裝置（如圖2所示），此機(jī)構(gòu)通常被稱為單元行星齒輪機(jī)械或簡(jiǎn)稱行星排[3]。 圖2所示的2K—H（A）型行星排的轉(zhuǎn)速方程為 2K—H（A）型行星排具有3個(gè)基本構(gòu)件：太陽(yáng)齒輪a、內(nèi)齒輪b和行星架，如果知道了其中輸入件和制動(dòng)件的具體情況，則可得出傳動(dòng)比計(jì)算公式。本文所討論的行星減速機(jī)為內(nèi)齒輪b被制動(dòng)，即n=0，太陽(yáng)齒輪a輸入和行星架輸出（見圖2）的傳動(dòng)形式，則其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 則得其傳動(dòng)比計(jì)算公式為 2．2行星減速機(jī)實(shí)體建模 根據(jù)圖1所示流程圖所示應(yīng)該首先建立本文討論的行星減速機(jī)的各零部件的三維實(shí)體模型，并對(duì)各零部件進(jìn)行組裝，形成各級(jí)子裝配并最后進(jìn)行總裝配建模的過(guò)程中應(yīng)注意的問(wèn)題如下： （1）模型簡(jiǎn)化 盡管行星減速機(jī)模型中的許多小部件不可忽略，但如果每個(gè)部件都加以考慮也是十分不現(xiàn)實(shí)的，例如一些密封的元器件，在動(dòng)力學(xué)仿真中不必考慮的這些問(wèn)題都可以在進(jìn)行建模的過(guò)程中省略掉，以減小模型的大小和在進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真時(shí)節(jié)省時(shí)問(wèn)，在建立模型時(shí)對(duì)易損件和難修件進(jìn)行了側(cè)重。 （2）三維實(shí)體模型物理特征及參數(shù)的確定 對(duì)所建立的行星減速機(jī)的三維實(shí)體模型進(jìn)行物理特性及參數(shù)的驗(yàn)證，以保證三維實(shí)體模型最大限度地與真實(shí)的零部件的實(shí)體特征如質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等相一致。圖3是應(yīng)用Pro/E建立的行星減速機(jī)各零部件的實(shí)體模型，并根據(jù)以上注意事項(xiàng)將所建立的模型與設(shè)計(jì)圖紙一一進(jìn)行檢查，結(jié)構(gòu)與物理特征都符合的較好。 2．3虛擬樣機(jī)的建立及校核 在MSC．ADAMS平臺(tái)上，根據(jù)行星減速機(jī)的工作原理對(duì)建立好的三維實(shí)體模型施加必要的約束，建立的虛擬樣機(jī)模型如圖4所示（內(nèi)齒輪經(jīng)過(guò)特殊處理為半透明狀 ，目的是使內(nèi)部的結(jié)構(gòu)更清晰化）。 對(duì)建立好的虛擬樣機(jī)在 ADAMS平臺(tái)里進(jìn)行定性模型驗(yàn)證[4]，得到如下信息 VERIFY MODEL：．MPRO—model 0 Gmebler Count（approximate degrees of freedom） 8 Moving Parts（not including ground） 3 Revolute Joints 5 Fixed Joints 1 Motions 2 Gears 0 Degrees of Freedom for．MPRO—model There are no redundant constraint equations． Model verified successfully 模型驗(yàn)證結(jié)果為沒有多余約束，模型驗(yàn)證成功，證明了所建立行星減速機(jī)的虛擬樣機(jī)定性分析是正確的。為了增加所建立模型的準(zhǔn)確度，本文又對(duì)所建立的虛擬樣機(jī)的模型進(jìn)行了傳動(dòng)比驗(yàn)證，這樣可以確定虛擬樣機(jī)有極高的可信度。 本文所研究的行星減速機(jī)的傳動(dòng)比，利用式（3）可得傳動(dòng)比為 對(duì)所建立的虛擬樣機(jī)進(jìn)行無(wú)驅(qū)動(dòng)情況下的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，由運(yùn)動(dòng)輸入及輸出的角速度之比確定建立虛擬行星齒輪的三維實(shí)體模型樣機(jī)的傳動(dòng)比為3．5786，與設(shè)計(jì)的傳動(dòng)比相差無(wú)幾，因此可以認(rèn)為所建立的虛擬樣機(jī)是準(zhǔn)確的，可以代替實(shí)物樣機(jī)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。 3基于MSC．ATV的行駛仿真試驗(yàn) MSC．ArV系統(tǒng)是基于ADAMS軟件的一個(gè)工具包，是美國(guó)MDI（MechanicalDynamicsInc．）AB開發(fā)的一個(gè)履帶車輛工具箱ArV（AutomaticTrackVehicle），作為分析軍用或商用履帶式車輛各種動(dòng)力學(xué)性能的理想工具，它具有在一個(gè)模型中、多履帶系統(tǒng)、全3D能力、不同的拓樸結(jié)構(gòu)、全動(dòng)力學(xué)履帶模型以及軟、硬泥土路面接口等特點(diǎn)?；贏rrV行駛仿真系統(tǒng)可以對(duì)履帶車輛系統(tǒng)進(jìn)行性能預(yù)測(cè)、疲勞分析以及系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[2]。圖5所示為履帶車輛底盤在ArV中某級(jí)路面上的仿真示意圖。 由于ArrV工具箱是ADAMS用于履帶／輪胎式車輛的專用工具箱，能研究車輛模型在各種路面、不同的車速和使用條件下的動(dòng)力學(xué)性能；是分析軍用或商用履帶／輪胎式車輛各種動(dòng)力學(xué)性能的理想工具；行駛仿真計(jì)算可以獲取大量與履帶車輛的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)態(tài)性能密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，可為最終實(shí)現(xiàn)履帶車輛的虛擬制造、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及性能預(yù)測(cè)提供一條行之有效的技術(shù)途徑。 4基于行駛仿真試驗(yàn)的動(dòng)力學(xué)仿真 4．1行星架危險(xiǎn)斷面靜載荷下扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度的驗(yàn)算 本論文采用行星減速機(jī)中的典型零部件——行星架作為其中研究的一個(gè)特例來(lái)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。由履帶車輛的行星減速機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算說(shuō)明書得靜載荷強(qiáng)度設(shè)計(jì)條件為：在 30。側(cè)傾坡上按照履帶與土壤的附著力計(jì)算，一側(cè)力矩按車重的0．6G計(jì)算，此時(shí)計(jì)算力矩為 已知行星架的材料為45CrNi，σ[sub]s[/sub]=8000kg/cm[sup]2[/sup]。依據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理論，行星架的危險(xiǎn)端面為行星架的軸徑部位，這樣由已知的計(jì)算力矩和已知的材料特性得出行星架危險(xiǎn)斷面扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。 扭轉(zhuǎn)許用應(yīng)力[5]為 靜載荷下扭轉(zhuǎn)應(yīng)力為 由靜載荷下的應(yīng)力與許用應(yīng)力相比可以得知，安全裕量較大，行星架的軸徑的危險(xiǎn)斷面應(yīng)該是滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求的。但是實(shí)際上并非如此，行星減速機(jī)在使用過(guò)程中，行星架軸徑卻出現(xiàn)了裂紋、斷裂的疲勞破壞現(xiàn)象。由于靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)不能充分反映材料在動(dòng)載荷作用下的特征，又由于履帶車輛在行軍過(guò)程中大多承受的是交變動(dòng)載荷，所以必須對(duì)行星減速機(jī)進(jìn)行動(dòng)載荷下的疲勞強(qiáng)度的分析計(jì)算，對(duì)行星架的危險(xiǎn)斷面進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。 4．2基于行駛仿真試驗(yàn)的行星架動(dòng)力學(xué)仿真研究 由于履帶車輛的工作路面復(fù)雜多變，各種重型機(jī)械在工作過(guò)程中受到是交變動(dòng)載荷，由于目前研究手段的限制，故大多數(shù)的機(jī)械產(chǎn)品沒有進(jìn)行動(dòng)載荷下的壽命預(yù)測(cè)，因此導(dǎo)致在實(shí)際使用過(guò)程中實(shí)際壽命與設(shè)計(jì)壽命相差較大的情況，要解決此類問(wèn)題，研究不同任務(wù)剖面下的交變動(dòng)載荷是進(jìn)行再設(shè)計(jì)、優(yōu)化以及壽命預(yù)測(cè)的關(guān)鍵問(wèn)題。由于測(cè)試手段、試驗(yàn)時(shí)間及資金的限制，以及計(jì)算機(jī)仿真在各行各業(yè)中的廣泛應(yīng)用，基于行駛仿真試驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)各零部件進(jìn)行動(dòng)載荷情況下仿真分析成為解決上述問(wèn)題的一個(gè)有效手段，行星減速機(jī)中的行星架的例子就證明了這種方法的可行性。 本文基于行駛仿真試驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)行星減速機(jī)進(jìn)行了不同的路面、不同行駛速度的動(dòng)力學(xué)仿真，但由于篇幅有限，文中只給出其在某實(shí)驗(yàn)跑道上分別掛3擋4擋和5擋時(shí)的行駛仿真結(jié)果，并計(jì)算出在不同擋位時(shí)行星架所承受的交變動(dòng)載荷。圖6所示為掛3擋時(shí)行星架軸徑所承受交變動(dòng)載荷。 由圖6所得的交變動(dòng)載荷的最大絕對(duì)值計(jì)算，在某一路段內(nèi)行星架的危險(xiǎn)斷面的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力（取最大轉(zhuǎn)矩為5233N•m） 圖7為某試驗(yàn)跑道掛4擋時(shí)，行星架軸徑所承受的交變動(dòng)載荷。 由圖7所得的交變動(dòng)載荷的最大絕對(duì)值計(jì)算，在某一路段內(nèi)行星架的危險(xiǎn)斷面的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力（取最大轉(zhuǎn)矩為8763N•m） 圖8為某試驗(yàn)跑道掛5擋時(shí)，行星架軸徑所承受的交變動(dòng)載荷。 由圖8所得的交變載荷的最大絕對(duì)值計(jì)算．在某一路段內(nèi)的行星架的危險(xiǎn)斷面的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力（取最大的轉(zhuǎn)矩為10707N·m） 由3擋、4擋和5擋交變動(dòng)載荷下行星架危險(xiǎn)斷面最大應(yīng)力的仿真結(jié)果與靜載荷下行星架危險(xiǎn)斷面的許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力比較可以看出，3擋、4擋和5檔運(yùn)行時(shí)的最大應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于自行火炮行星框架危險(xiǎn)斷面的設(shè)計(jì)時(shí)的扭轉(zhuǎn)許用應(yīng)力，在這種安全裕量很大的情況下，行星減速機(jī)零件失效的主要原因是行星減速機(jī)主要承受一種不規(guī)則的交變載荷，行星框架失效的主要原因是由于在工作過(guò)程中承受一系列交變載荷所產(chǎn)生疲勞損傷的累積而造成的，由于疲勞損傷演化的機(jī)理十分復(fù)雜，目前疲勞累積損傷理論尚沒有得到很好的解決，工程上廣泛應(yīng)用的是Miner線性疲勞累積損傷理論一。能較好地預(yù)測(cè)疲勞壽命的均值。 Miner理論定義包括三方面 1）一個(gè)循環(huán)造成的損傷 2）等幅載荷下，n個(gè)循環(huán)造成的損傷 變幅載荷下 ，n個(gè)循環(huán)造成的損傷 3）臨界疲勞損傷D[sub]CR[/sub]若是常幅循環(huán)載荷，顯然當(dāng)循環(huán)載荷的次數(shù)凡等于其疲勞壽命N時(shí)，疲勞破壞發(fā)生，即n=N，由式（12）得到D[sub]CR[/sub]=1，對(duì)于二級(jí)或者很少幾級(jí)加載的情況下，試驗(yàn)件破壞的臨界損傷值D[sub]CR[/sub]偏離1很大。對(duì)于隨機(jī)載荷，試驗(yàn)件破壞時(shí)的臨界損傷值 D[sub]CR[/sub]在1附近[6] 。 由Miner對(duì)疲勞損傷定義以及破壞準(zhǔn)則可以得出，行星減速機(jī)在工作過(guò)程中，由于系統(tǒng)工作任務(wù)剖面的變化，導(dǎo)致行星減速機(jī)構(gòu)件產(chǎn)生很大的動(dòng)應(yīng)力和應(yīng)變，行星框架危險(xiǎn)斷面承受交變載荷的作用，且這些載荷的數(shù)值雖然不一定大得使零件突然損壞，但由于它們的經(jīng)常作用，這種變幅交變載荷對(duì)行星框架疲勞損傷積累到其臨界疲勞損傷D[sub]CR[/sub]時(shí)，就出現(xiàn)了行星框架在危險(xiǎn)斷面承受應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)“安全”應(yīng)力情況下就發(fā)生突然破壞的現(xiàn)象。因此確定行星減速機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中所承受的交變動(dòng)載荷，以及對(duì)動(dòng)載荷作用下行星減速機(jī)各零部件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。 5結(jié)論與展望 本文針對(duì)靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論下的行星減速機(jī)實(shí)際使用壽命與設(shè)計(jì)壽命有很大差距這一問(wèn)題，提出在行駛仿真試驗(yàn)基礎(chǔ)上對(duì)履帶車輛行星減速機(jī)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，以期獲得其在不同任務(wù)剖面所承受的交變動(dòng)載荷，為進(jìn)行疲勞強(qiáng)度計(jì)算和壽命預(yù)測(cè)提供了重要的載荷參考數(shù)據(jù)。本文對(duì)某試驗(yàn)場(chǎng)地進(jìn)行了行駛仿真試驗(yàn)，結(jié)合行星減速機(jī)的虛擬樣機(jī)對(duì)不同擋位時(shí)行星架所承受的交變動(dòng)載荷進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，并從疲勞損傷累積理論人手分析了在承受交變載荷情況下的最大應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于設(shè)計(jì)最大應(yīng)力很多倍的情況下，仍然會(huì)發(fā)生疲勞破壞的原因。本文研究的基于行駛仿真試驗(yàn)基礎(chǔ)上的動(dòng)力學(xué)仿真分析，對(duì)研究在交變動(dòng)載荷的情況下的壽命預(yù)測(cè)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有極其重要的意義。 參考文獻(xiàn) 1吉林工業(yè)大學(xué)汽車教研室編著．汽車設(shè)計(jì)．北京：機(jī)械工業(yè)出版社．1983 2吳大林．自行火炮行駛仿真試驗(yàn)研究[碩士學(xué)位論文]．石家莊：軍械工程學(xué)院，2oo5 3饒振綱．行星齒輪變速箱的設(shè)計(jì)研究．傳動(dòng)技術(shù)，1999，39～45 4鄭建榮．ADAMS虛擬樣機(jī)技術(shù)入門與提高．北京：機(jī)械工業(yè)出版社．2002（1）：1～10 5王義質(zhì)，李叔涵．工程力學(xué)，重慶：重慶大學(xué)出版社，1～5（2） 6姚衛(wèi)星．結(jié)構(gòu)疲勞壽命分析．北京：國(guó)防工業(yè)出版社．2oo3（1）