摘要：針對(duì)現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立了基于現(xiàn)場(chǎng)總線數(shù)控系統(tǒng)的基本模型。由于現(xiàn)場(chǎng)總線的通信環(huán)節(jié)的日寸間延日寸的大小決定了基于現(xiàn)場(chǎng)總線的控制系統(tǒng)實(shí)日寸性能，本文利用MatIab／Simulink工具建立基于PRQFIBUS—DP的數(shù)控系統(tǒng)通信系統(tǒng)模型，通過仿真，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)總線數(shù)的傳輸延時(shí)對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的性能影響進(jìn)行評(píng)估，為基于現(xiàn)場(chǎng)總線的CNC系統(tǒng)的研究與開發(fā)提供了理論依據(jù)。 關(guān)鍵詞：現(xiàn)場(chǎng)總線；PROFIBUS；通信系統(tǒng)；時(shí)間延時(shí)；CNC 中國(guó)分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1 009-01 34（2005）09-0042-05

Modeling on the CNC based on fieldbus of PR0FIBUS

Abstract：The basic model of the CNC based on Fieldbus is const～cted according to the characteristics of Fieldbus．The real—time of the control system based on Fieldbus is depended on the Fieldbus communication delay．Therefore，the communication model of the CNC based on PROFIBUS—DP is constructed by Matlab／Simulink tool in this paper，and the CNC pefomance about Fieldbus transpo～delay is evaluated．All of this provides the theoretic bases for the research and development of fieldbus—based CNC system． Key words：Fieldbus；PROFIBUS ；communication；time delay；CNC 0 引言 現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)打破了傳統(tǒng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，在技術(shù)上現(xiàn)場(chǎng)總線具有系統(tǒng)的開放性、互可操作性與互用性、現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備的智能化與功能自治性以及對(duì)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的適應(yīng)性等特點(diǎn)。然而現(xiàn)場(chǎng)總線最大的缺點(diǎn)是存在信號(hào)的傳輸延遲，因?yàn)楝F(xiàn)場(chǎng)總線采用的是一種串行數(shù)據(jù)傳輸方式，現(xiàn)場(chǎng)總線控制網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)在傳送報(bào)文時(shí)需要通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)度分時(shí)占用總線，這就使得現(xiàn)場(chǎng)的傳感，驅(qū)動(dòng)設(shè)備與控制器（主站）或工廠管理層之間的信息在傳輸過程中不可避免地存在著延遲。而且隨著通信協(xié)議和網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載的變化，該延遲通常是隨機(jī)時(shí)變的，從而影響了控制系統(tǒng)的性能甚至穩(wěn)定性。通常情況下，現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)的傳輸延遲可分為： （1）固定延遲：一般適用于控制系統(tǒng)的采樣周期遠(yuǎn)大于網(wǎng)絡(luò)延遲時(shí)的情況。 （2）獨(dú)立分布隨機(jī)延遲：延遲服從某種概率分布，但具有獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)特性。 （3）基于Markov鏈的隨機(jī)延遲。對(duì)于確定性現(xiàn)場(chǎng)總線控制網(wǎng)絡(luò)來說，一個(gè)確定的控制系統(tǒng)（總線協(xié)議、傳輸速率、節(jié)點(diǎn)數(shù)量和配置確定）其網(wǎng)絡(luò)傳輸延時(shí)相對(duì)固定，因此本文的研究基于固定的現(xiàn)場(chǎng)總線傳輸延時(shí)。 1 基于現(xiàn)場(chǎng)總線數(shù)控系統(tǒng)的基本模型 不同的現(xiàn)場(chǎng)總線控制網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)延遲的特性也不相同，為了分析網(wǎng)絡(luò)延遲對(duì)控制系統(tǒng)的影響，首先應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)延遲進(jìn)行建模，網(wǎng)絡(luò)延遲一般來說是時(shí)變的，受網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷、鏈路層調(diào)度協(xié)議等因素的影響�；诂F(xiàn)場(chǎng)總線的數(shù)控系統(tǒng)通過現(xiàn)場(chǎng)總線將數(shù)控單元，執(zhí)行器和傳感器等連接起來構(gòu)成一個(gè)分布式的控制系統(tǒng)。因此基于現(xiàn)場(chǎng)總線的數(shù)控系統(tǒng)是一個(gè)多輸入，多輸出以及具有通信傳輸延時(shí)的復(fù)雜系統(tǒng)。其基本模型如圖1所示。 該模型由數(shù)控機(jī)床和數(shù)控單元兩部分組成。數(shù)控機(jī)床部分動(dòng)態(tài)模型包括n個(gè)可觀測(cè)的狀態(tài)｛x｝，m個(gè)輸入｛u｝，以及r個(gè)輸出｛Y｝；數(shù)控單元部分的動(dòng)態(tài)模型則包括q個(gè)可觀測(cè)的狀態(tài)｛z｝，r個(gè)輸入｛W｝，以及m個(gè)輸出｛v｝。該數(shù)控系統(tǒng)包括m個(gè)執(zhí)行器，r個(gè)傳感器和一個(gè)數(shù)控單元，因此n、m、r以及q均為正整數(shù)。其中S[sub]1[/sub]，S[sub]2[/sub]，⋯ ，S[sub]r[/sub]和a[sub]1[/sub]，a[sub]2[/sub]，⋯ ，a[sub]m[/sub]分別表示傳感器與數(shù)控單元之間以及數(shù)控單元與執(zhí)行器之間的信號(hào)傳輸延時(shí)，即變量w[sub]r[/sub]和u[sub]m[/sub]分別代表信號(hào)y[sub]r[/sub]和v[sub]m[/sub]經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)總線傳輸后的延時(shí)信號(hào)。 在圖1中，數(shù)控機(jī)床部分可看作為線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)，因此其動(dòng)態(tài)模型G[sub]P[/sub]可由如下的連續(xù)狀態(tài)方程描述： 其中：x（t）∈R[sup]n[/sup]，u（t）∈R[sup]m[/sup]，y（t）∈R[sup]r[/sup]而A[sub]P[/sub]，B[sub]P[/sub]，C[sub]P[/sub]為維數(shù)可變的常系數(shù)矩陣。 由于數(shù)控單元由數(shù)字計(jì)算機(jī)按一定的采樣頻率采集數(shù)控機(jī)床的傳感器信息，并通過一定的算法進(jìn)行數(shù)字處理，對(duì)數(shù)控機(jī)床的執(zhí)行部件發(fā)送動(dòng)作指令。因此數(shù)控單元部分只能看作為離散系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)模型G[sub]C[/sub]可由如下的離散狀態(tài)方程描述： z（k+1）=Fz（k）+Gw（k） （3） v（k）=Hz（k）+Jw（k） （4） 其中： z（k）=z（kT）∈R[sup]q[/sup]，w（k）=w（kT）∈R[sup]r[/sup]，v（k）=v（kT）∈R[sup]m[/sup]，T為采樣周期，同樣F，G，H和J為維數(shù)可變的常系數(shù)矩陣。 基于現(xiàn)場(chǎng)總線數(shù)控系統(tǒng)最大的特征就是在數(shù)控單元與數(shù)控機(jī)床之間的數(shù)據(jù)通信存在延時(shí)。如圖1所示，通常情況下，u（t）l[sub]t=kT[/sub]≠v（k），w（k）≠y（t）l[sub]t=kT[/sub]，其主要原因就是現(xiàn)場(chǎng)總線采用的是串行數(shù)據(jù)傳輸方式，信號(hào)u（t）與v（k），w（k）與y（t）之間存在延時(shí)，因此現(xiàn)場(chǎng)總線的通信環(huán)節(jié)的時(shí)間延時(shí)的大小決定了基于現(xiàn)場(chǎng)總線的控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能。 2 基于PR0FIBUS總線數(shù)控系統(tǒng)模型的建立 為了抑制總線傳輸延遲對(duì)現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)造成的影響，建立基于現(xiàn)場(chǎng)總線數(shù)控系統(tǒng)的模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)總線的傳輸延時(shí)所造成的系統(tǒng)性能影響進(jìn)行理論分析與仿真研究具有非常重要的意義。在圖1所示的基本模型中，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性和系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，因此很難建立其精確的數(shù)學(xué)模型。本文提出采用Matlab／simulink工具，建立基于現(xiàn)場(chǎng)總線數(shù)控系統(tǒng)模型并對(duì)現(xiàn)場(chǎng)總線的傳輸延時(shí)所造成的數(shù)控系統(tǒng)性能影響進(jìn)行仿真與分析。 一般來說數(shù)據(jù)通信控制網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)復(fù)雜的混合系統(tǒng)，如果在仿真過程中使用離散傳遞函數(shù)（不考慮采樣周期內(nèi)的輸入／輸出的變化）來研究微小的總線傳輸延遲對(duì)控制系統(tǒng)造成的影響將變得非常困難。如圖2所示，為了避免這些問題，而且盡可能真實(shí)地仿真基于現(xiàn)場(chǎng)總線的控制系統(tǒng)的行為，我們把離散的控制系統(tǒng)作為連續(xù)的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，同時(shí)在一個(gè)采樣周期內(nèi)使用采樣／保持單元鎖存信息。在這種情況下，等待總線授權(quán)所造成的延時(shí)，可以通過現(xiàn)場(chǎng)傳感設(shè)備輸出信息鎖存的時(shí)間到信息鎖存至控制器的時(shí)間延時(shí)來進(jìn)行模擬。模型中的各個(gè)模塊的描述如下： （1）現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問控制模塊（Ask Token）在Profibus總線的數(shù)據(jù)鏈路層中所采用的介質(zhì)訪問控制方式為混合介質(zhì)存取方式，即主站與主站之間為典型的總線令牌傳遞方式，主站與從站之間為主從輪詢方式。這種介質(zhì)訪問控制方法滿足介質(zhì)存取控制的基本要求：在主站和主站之間通信，能夠確保在確定的時(shí)間間隔中，任何一個(gè)站點(diǎn)都有足夠的時(shí)間來完成通信任務(wù)；在主站和從站間，能夠快速又簡(jiǎn)單地完成數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)傳輸。 各主站在邏輯上形成一個(gè)令牌環(huán)，當(dāng)邏輯環(huán)上的主站得到令牌后，允許它在一定的時(shí)間內(nèi)與從站或主站通信，在這段時(shí)間內(nèi)，各主站和從站監(jiān)視總線，以便對(duì)持有令牌的主站的請(qǐng)求做出回應(yīng)。為控制令牌循環(huán)時(shí)間，Profibus總線的介質(zhì)訪問控制MAC協(xié)議設(shè)置了3種令牌時(shí)間：理想令牌循環(huán)時(shí)間T[sub]TR[/sub]、實(shí)際令牌循環(huán)時(shí)間T[sub]RR[/sub]和令牌持有時(shí)間T[sub]TH[/sub]。主站兩次接收到令牌的時(shí)間間隔定義為實(shí)際令牌循環(huán)時(shí)間T[sub]RR[/sub]；理想令牌循環(huán)時(shí)間T[sub]TR[/sub]是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)狀況和信息吞吐量預(yù)先組態(tài)好的，它決定了各主站的令牌持有時(shí)間的長(zhǎng)短。令牌持有時(shí)間T[sub]TH[/sub]為T[sub]TR[/sub]與T[sub]RR[/sub]之差。 為了計(jì)算以上3種時(shí)間，Profibus的MAC協(xié)議還設(shè)置了兩類計(jì)時(shí)器：T[sub]RR[/sub]計(jì)時(shí)器和T[sub]TH[/sub]計(jì)時(shí)器。當(dāng)令牌到達(dá)某個(gè)主站時(shí)，此節(jié)點(diǎn)的T[sub]RR[/sub]計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)，當(dāng)令牌又一次到達(dá)該主站時(shí)，將T[sub]RR[/sub]計(jì)時(shí)器的值與理想令牌循環(huán)時(shí)間T[sub]TR[/sub]的差值賦給T[sub]TH[/sub]計(jì)時(shí)器，得到T[sub]TH[/sub]的值，即T[sub]TH[/sub]=T[sub]TR[/sub]－T[sub]RR[/sub]，T[sub]TH[/sub]計(jì)時(shí)器根據(jù)該值控制信息的傳送。如果T[sub]TH[/sub]為負(fù)，即令牌到達(dá)超時(shí)，則此節(jié)點(diǎn)最多只可以發(fā)送一個(gè)高優(yōu)先級(jí)信息，然后必須傳遞令牌；如果T[sub]TH[/sub]不為負(fù)，表明令牌及時(shí)到達(dá)，則此節(jié)點(diǎn)可以連續(xù)發(fā)送多個(gè)等待發(fā)送的高優(yōu)先級(jí)信息，當(dāng)高優(yōu)先級(jí)信息全部發(fā)送完畢，如果仍然有持牌時(shí)間，則可以繼續(xù)發(fā)送低優(yōu)先級(jí)信息。所有信息發(fā)送完畢或持牌時(shí)間超時(shí)，則令牌傳遞給下一站令牌傳遞方式，在網(wǎng)絡(luò)重載時(shí)有很好的時(shí)間確定性，但在此時(shí)，通信確認(rèn)顯得尤為重要。在網(wǎng)絡(luò)高吞吐量時(shí)，為了滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性，及時(shí)傳遞嚴(yán)格的周期性信息，Profibus將傳送的信息按照優(yōu)先級(jí)分為高優(yōu)先權(quán)消息和低優(yōu)先權(quán)消息。只有高優(yōu)先權(quán)消息傳送完畢或沒有高優(yōu)先權(quán)消息，才執(zhí)行低優(yōu)先權(quán)消息發(fā)送。在此基礎(chǔ)之上，Profibus對(duì)低優(yōu)先權(quán)消息進(jìn)行進(jìn)一步劃分，將低優(yōu)先權(quán)消息劃分為3個(gè)子類：輪詢表、非循環(huán)低優(yōu)先權(quán)和間隙表。這3個(gè)子類用于邏輯環(huán)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化，在輪詢表中存有邏輯環(huán)的執(zhí)行順序。當(dāng)所有高優(yōu)先權(quán)消息發(fā)送之后，就發(fā)送輪詢表消息循環(huán)，非循環(huán)低優(yōu)先權(quán)消息只在完成輪詢表消息循環(huán)后才發(fā)送。 由于本文所研究的基于Profibus總線的數(shù)控系統(tǒng)采用的是純主從式結(jié)構(gòu)，而且數(shù)控系統(tǒng)大多為周期性任務(wù)，因此在仿真模型中的現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問控制模塊應(yīng)遵循周期性主從輪詢介質(zhì)訪問方式，同時(shí)應(yīng)考慮到數(shù)控加工過程中可能出現(xiàn)的一些非周期性突發(fā)事件（如急停等）。如圖3所示，現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問控制模塊采用Simulink中的隨機(jī)數(shù)發(fā)生模塊經(jīng)過一定的邏輯處理能夠很好地模擬現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問過程。 （2）數(shù)控單元（NCU） 在數(shù)控機(jī)床伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，因存在多個(gè)中間環(huán)節(jié)例如工作臺(tái)、中間傳動(dòng)環(huán)節(jié)、伺服電機(jī)等，很難得到精確的數(shù)學(xué)模型，故應(yīng)用直接數(shù)字控制比較困難。由于PID控制是一種技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的控制方法，所以PID調(diào)節(jié)器在數(shù)控伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。雖然數(shù)字PID控制是斷續(xù)的，但相對(duì)時(shí)間常數(shù)比較大的伺服運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)而言，其近似于連續(xù)變化，因此數(shù)字PID在大部分場(chǎng)合可以代替模擬調(diào)節(jié)器。 PID調(diào)節(jié)器參數(shù)的整定是按加工的要求，決定調(diào)節(jié)器的參數(shù)：比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)來說，PID參數(shù)的整定卻是一個(gè)比較難以解決的問題，通常可以仿照模擬PID調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的各種方法對(duì)PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行整定，例如擴(kuò)充臨界比例度法、擴(kuò)充響應(yīng)曲線法、歸一參數(shù)整定法等。但上述方法或者需要進(jìn)行對(duì)象參數(shù)和過渡特性的測(cè)試和計(jì)算，或者需要積累一定的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，才能獲得較好的結(jié)果。另外，當(dāng)控制對(duì)象的特性、參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，還按原PID參數(shù)控制將使系統(tǒng)的控制特性變壞。因此數(shù)控單元中PID控制器參數(shù)將以模型中控制與傳輸延時(shí)為零情況下，控制系統(tǒng)對(duì)單位階躍函數(shù)的響應(yīng)來評(píng)價(jià)PID參數(shù)，使系統(tǒng)的控制性能達(dá)到最優(yōu)。 （3）數(shù)控機(jī)床（NC Machine） 對(duì)于數(shù)控機(jī)床來說，其主要控制對(duì)象就是伺服系統(tǒng)，數(shù)控機(jī)床的加工速度和精度很大程度上決定于伺服系統(tǒng)性能。因此在圖2中所研究的數(shù)控機(jī)床模塊將由伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型來描述。 圖4為數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)模型，輸入為電機(jī)的轉(zhuǎn)角θ，輸出為工作臺(tái)的位移X[sub]L[/sub]。圖中J[sub]1[/sub]、J[sub]2[/sub]和K[sub]1[/sub]、K[sub]2[/sub]分別為電機(jī)軸及絲杠軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和扭轉(zhuǎn)剛度；m為工作臺(tái)質(zhì)量；f為導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的粘性阻尼系數(shù)；K[sub]0[/sub]為絲杠螺母副的綜合拉壓剛度；i是齒輪減速比，i>1。 在綜合考慮傳遞鏈的剛性和阻尼后，可得到如下輸入、輸出的微分方程式： 式中：J[sub]L[/sub]—— 折算到絲杠軸上的總慣量； f[sub]L[/sub]——折算到絲杠軸上的導(dǎo)軌粘性阻尼系數(shù)； K[sub]L[/sub]— — 折算到絲杠軸上的機(jī)械傳遞裝置總剛度； S— — 絲杠導(dǎo)程。 設(shè)機(jī)械傳動(dòng)裝置的傳遞函數(shù)為G[sub]L[/sub]（s），則： 將上式進(jìn)一步化簡(jiǎn)： 可見數(shù)控機(jī)床的機(jī)械進(jìn)給傳動(dòng)裝置可以簡(jiǎn)化為一個(gè)二階環(huán)節(jié)。因此，對(duì)模型中的數(shù)控機(jī)床采用一個(gè)二階環(huán)節(jié)進(jìn)行模擬。 （4）傳感器（Sensor） 由于該模型主要的仿真對(duì)象是基于現(xiàn)場(chǎng)總線的數(shù)字伺服， 因此傳感器主要模擬的是位置傳感器，假設(shè)傳感器本身不存在信號(hào)處理延時(shí)，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊來進(jìn)行模擬，其觸發(fā)信號(hào)與傳感器的時(shí)鐘信號(hào)頻率Ts相同。 （5）控制與傳輸延時(shí)（Transport_Delay_C，Transport_Delay_S） 由于現(xiàn)場(chǎng)總線通常采用的串行工作方式，這就決定了現(xiàn)場(chǎng)總線控制系統(tǒng)中控制信號(hào)的傳輸存在延時(shí)，根據(jù)本章上一節(jié)中所研究的結(jié)果，延時(shí)時(shí)間的大小主要取決于總線傳輸速率和介質(zhì)長(zhǎng)度，因此，采用傳輸延時(shí)模塊Transport_Delay_C和Transport_Delay_S分別模擬控制信號(hào)和采樣信號(hào)的傳輸延時(shí)，延時(shí)時(shí)間同時(shí)考慮到控制器以及傳感器中信號(hào)處理時(shí)間。 （6）采樣／保持模塊（S／H） 控制信號(hào)與位置傳感信號(hào)在總線中的傳輸受控于現(xiàn)場(chǎng)總線的使用權(quán)限，因此，采用上升沿觸發(fā)模塊（S／H_C，S／H_S）來進(jìn)行模擬，其觸發(fā)信號(hào)為現(xiàn)場(chǎng)總線介質(zhì)訪問控制模塊（Ask Token）的輸出信號(hào)。 （7）控制器和傳感器的時(shí)鐘周期（Tc，Ts） 在仿真模塊中T[sub]c[/sub]和T[sub]s[/sub]分別代表控制器和傳感器的時(shí)鐘周期，假定它們的時(shí)鐘頻率相同但不一定同步。 3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 仿真模型參數(shù)如下： 數(shù)控單元（NCU）控制器PID參覿P=2．9，I=1．18，D=1．5： 數(shù)控機(jī)床（Machine）簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型：1/s[sup]2[/sup]+s+1； 仿真結(jié)果及分析如下： 圖5反映了現(xiàn)場(chǎng)總線傳輸延時(shí)對(duì)數(shù)控系統(tǒng)的影響，其中T[sub]a[/sub]