本文系統(tǒng)地探究了一種適用于電磁成形系統(tǒng)的改進(jìn)型電流絲法，并以有限元軟件COMSOL的仿真結(jié)果為參照，對(duì)比分析了改進(jìn)前后的計(jì)算精度。最后，討論了所提方法的適用性。

摘要

華中科技大學(xué)國(guó)家脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心、華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院的研究人員黎鎮(zhèn)浩、曹全梁等，在2018年第18期《電工技術(shù)學(xué)報(bào)》上撰文指出，電磁成形系統(tǒng)中線圈放電電流和工件電磁力的精確求解對(duì)于探究工件的動(dòng)態(tài)變形行為及優(yōu)化電磁參數(shù)至關(guān)重要。

目前有限元法被廣泛用于計(jì)算上述兩個(gè)參數(shù)，但在電磁場(chǎng)-結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合計(jì)算的過(guò)程中，當(dāng)工件存在大/復(fù)雜變形時(shí)易引起空氣網(wǎng)格畸變，進(jìn)而導(dǎo)致電磁計(jì)算精度低、收斂性差及計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)等問(wèn)題。為此，基于電流絲法研究電磁成形線圈電流和工件電磁力的求解方法，并以COMSOL有限元數(shù)值分析結(jié)果為基準(zhǔn)對(duì)比分析傳統(tǒng)型和改進(jìn)型電流絲法的求解性能。

研究表明，所提出的改進(jìn)型電流絲法因?qū)€圈各匝導(dǎo)線進(jìn)行了細(xì)分而顯著提升了等效電路模型中絲單元互感及互感梯度的計(jì)算精度，進(jìn)而能更準(zhǔn)確地反映趨膚效應(yīng)下的線圈電流和工件電磁力分布特征。在此基礎(chǔ)上，探究改進(jìn)型電流絲法在不同放電頻率、導(dǎo)線尺寸及工件形狀等條件下的參數(shù)求解性能，進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法在電磁成形系統(tǒng)中的有效性和適用性。

電磁成形是利用脈沖電磁力對(duì)金屬工件進(jìn)行塑性加工的一種高速率成形技術(shù)，其脈沖電磁力來(lái)源于驅(qū)動(dòng)線圈和金屬工件間的電磁耦合作用[1,2]。與傳統(tǒng)準(zhǔn)靜態(tài)成形技術(shù)相比，電磁成形技術(shù)具有高速率、非接觸、單模具及體積力等特點(diǎn)，可有效提高材料的成形極限、抑制起皺及減小回彈等[3,4]，在輕質(zhì)材料板管零件成形制造領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。

電磁成形是一個(gè)包含電磁場(chǎng)、結(jié)構(gòu)場(chǎng)、溫度場(chǎng)等在內(nèi)的多物理場(chǎng)動(dòng)態(tài)耦合過(guò)程。在實(shí)際分析過(guò)程中，常常忽略溫度效應(yīng)，將其簡(jiǎn)化為電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合模型[5,6]，但其物理過(guò)程仍十分復(fù)雜。

一方面，電磁成形過(guò)程中線圈與工作處于脈沖強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境，脈沖電流和磁場(chǎng)分布特征變化復(fù)雜且相互影響。

另一方面，電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)存在強(qiáng)耦合關(guān)系，電磁場(chǎng)的分布特征決定了工件上的渦流和電磁力分布，從而決定了工件的結(jié)構(gòu)變形行為，而工件結(jié)構(gòu)參數(shù)（形狀、與線圈間的距離）的變化又對(duì)空間電磁場(chǎng)分布產(chǎn)生影響。因此，如何實(shí)現(xiàn)電磁成形復(fù)雜過(guò)程的有效模擬和關(guān)鍵參數(shù)分析對(duì)于探究成形機(jī)制及優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)顯得尤為重要。

早期的研究人員主要是通過(guò)近似解析法來(lái)開展電磁成形理論和成形規(guī)律方面的研究[7-9]。其中，電磁計(jì)算部分一般要對(duì)工件電流密度和磁場(chǎng)分布做一定的簡(jiǎn)化和假設(shè)（如假定線圈為一整體、線圈電流和工件渦流均勻分布及磁場(chǎng)全屏蔽等），通過(guò)等效電路法或等效磁路法來(lái)進(jìn)行工件上磁壓力的求解，存在適用范圍小和求解精度低等問(wèn)題。

近年來(lái)，隨著有限元方法的快速發(fā)展，其已成為一種應(yīng)用廣泛且計(jì)算高效的數(shù)值分析方法。尤其是隨著Ansys、COMSOL等多種大型商用有限元分析軟件的出現(xiàn)，更多的研究人員將有限元數(shù)值方法引入到電磁成形分析中來(lái)，大大提升了電磁成形理論研究的深度和廣度。根據(jù)電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的耦合方式不同，目前用于電磁成形分析的有限元數(shù)值方法又主要分為松散耦合[10,11]和順序耦合[12,13]兩種。

前者是對(duì)電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)進(jìn)行獨(dú)立求解，屬于單向耦合，由于在分析過(guò)程中忽略了工件變形對(duì)磁場(chǎng)分析的影響，這種方法只有在小變形成形條件下才具有較高的模擬精度。對(duì)于順序耦合法來(lái)說(shuō)，考慮了工件變形對(duì)磁場(chǎng)分析的影響，實(shí)現(xiàn)了磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)之間的雙向耦合分析，具有較高的求解精度。

然而，基于有限元法的順序耦合模型在進(jìn)行電磁分析時(shí)，空氣網(wǎng)格需跟隨工件變形而變化，從而面臨網(wǎng)格畸變而帶來(lái)的收斂性問(wèn)題。雖然目前有限元軟件一般可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格隨移或根據(jù)需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重剖，但隨著變形量的進(jìn)一步增大（如大變形），計(jì)算耗時(shí)顯著增大，且當(dāng)存在網(wǎng)格消失情況（電磁拉深成形）時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)與結(jié)構(gòu)場(chǎng)間的耦合分析[14]。

針對(duì)上述問(wèn)題，在不影響仿真精度的前提下，一種可行的方法是在進(jìn)行順序耦合計(jì)算時(shí)，利用電路模型代替有限元模型進(jìn)行電磁分析，從而可避免對(duì)空氣區(qū)域進(jìn)行建模及相應(yīng)的網(wǎng)格畸變問(wèn)題。

本文基于等效電路模型的電流絲法（CurrentFilamentMethod,CFM）來(lái)對(duì)電磁成形系統(tǒng)的電磁參數(shù)計(jì)算進(jìn)行研究。該方法因在線圈電感參數(shù)計(jì)算方面具有較好的精度，而被較早用于電磁軌道炮及電機(jī)等裝備的電磁參數(shù)分析[15,16]。

但電流絲法在電磁成形研究領(lǐng)域在近期才獲得一定關(guān)注，主要是通過(guò)采用電流絲法來(lái)獲得電磁成形線圈電流和工件電磁力參數(shù)[17-19]。

然而，在現(xiàn)有的文獻(xiàn)中均假設(shè)成形線圈導(dǎo)線內(nèi)部各處的電流密度相同，但實(shí)際上由于電磁成形利用的是脈沖磁場(chǎng)，受趨膚效應(yīng)影響線圈導(dǎo)線的電流分布極不均勻，因此現(xiàn)有電流絲模型在線圈電流和工件電磁力計(jì)算精度方面有待進(jìn)一步分析。

為此，本文系統(tǒng)地探究了一種適用于電磁成形系統(tǒng)的改進(jìn)型電流絲法，并以有限元軟件COMSOL的仿真結(jié)果為參照，對(duì)比分析了改進(jìn)前后的計(jì)算精度。最后，討論了所提方法的適用性。

改進(jìn)型電流絲法的原理示意圖

結(jié)論

1）為考慮趨膚效應(yīng)對(duì)線圈導(dǎo)線內(nèi)部電流分布及工件電磁力的影響，提出了一種改進(jìn)型電流絲法，通過(guò)將線圈的每一匝導(dǎo)線進(jìn)一步細(xì)分，從而建立電流絲匝內(nèi)并聯(lián)和匝間串聯(lián)的等效電路模型，在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了線圈電流和工件電磁力的精確求解。

2）以通用有限元軟件的數(shù)值仿真結(jié)果作為參考，對(duì)比驗(yàn)證了傳統(tǒng)型和改進(jìn)型電流絲模型的計(jì)算精度。結(jié)果表明改進(jìn)型電流絲模型可以更加準(zhǔn)確地獲得線圈電流和工件電磁力，為電磁成形系統(tǒng)中的電磁參數(shù)分析提供了有效手段。其中，由于改進(jìn)前后互感梯度矩陣參數(shù)有較大變化而使得兩種計(jì)算模型下工件電磁力的差異尤為明顯，且這種差異隨放電頻率、導(dǎo)線尺寸等增大而增大。

3）由于改進(jìn)型電流絲法基于等效電路原理，而非有限元法，故可有效避免大/復(fù)雜變形條件下電磁場(chǎng)-結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合求解時(shí)所遇到的空氣網(wǎng)格畸變問(wèn)題，為后續(xù)建立基于改進(jìn)型電流絲法（電磁部分）和有限元法（結(jié)構(gòu)部分）的場(chǎng)路結(jié)合模型奠定了基礎(chǔ)。

具體來(lái)說(shuō)，可將改進(jìn)算法計(jì)算得到的電磁力作為載荷導(dǎo)入基于有限元法的結(jié)構(gòu)場(chǎng)模型求解出工件變形的位移量，再根據(jù)位移量更新改進(jìn)算法的電阻和電感參數(shù)矩陣?yán)^續(xù)計(jì)算下一步長(zhǎng)的電磁力，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)電磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)的順序耦合。