進制轉換是人們利用符號來計數(shù)的方法。進制轉換由一組數(shù)碼符號和兩個基本因素“基數(shù)”與“位權”構成。

基數(shù)是指，進位計數(shù)制中所采用的數(shù)碼（數(shù)制中用來表示“量”的符號）的個數(shù)。

位權是指，進位制中每一固定位置對應的單位值。

進制也就是進制位，對于接觸過電腦的人來說應該都不陌生，我們常用的進制包括：二進制、八進制、十進制與十六進制，它們之間區(qū)別在于數(shù)運算時是逢幾進一位。比如二進制是逢2進一位，十進制也就是我們常用的0-9是逢10進一位。具體的用法小編今天不著重解釋，主要針對他們之間的轉換加以討論（今天只講整數(shù)）

一、二進制與十進制之間的轉換

1、十進制轉二進制

方法為：十進制數(shù)除2取余法，即十進制數(shù)除2，余數(shù)為權位上的數(shù)，得到的商值繼續(xù)除2，依此步驟繼續(xù)向下運算直到商為0為止。

（具體用法如下圖）

2、二進制轉十進制

方法為：把二進制數(shù)按權展開、相加即得十進制數(shù)。

（具體用法如下圖）

二、二進制與八進制之間的轉換

1、二進制轉八進制

方法為：3位二進制數(shù)按權展開相加得到1位八進制數(shù)。（注意事項，3位二進制轉成八進制是從右到左開始轉換，不足時補0）。

（具體用法如下圖）

2、八進制轉二進制

方法為：八進制數(shù)通過除2取余法，得到二進制數(shù)，對每個八進制為3個二進制，不足時在最左邊補零。

三、二進制與十六進制之間的轉換

1、二進制轉十六進制

方法為：與二進制轉八進制方法近似，八進制是取三合一，十六進制是取四合一。（注意事項，4位二進制轉成十六進制是從右到左開始轉換，不足時補0）。

2、十六進制轉二進制

方法為：十六進制數(shù)通過除2取余法，得到二進制數(shù)，對每個十六進制為4個二進制，不足時在最左邊補零。

四、十進制與八進制與十六進制之間的轉換

1、十進制轉八進制或者十六進制有兩種方法

第一：間接法—把十進制轉成二進制，然后再由二進制轉成八進制或者十六進制。這里不再做圖片用法解釋。

第二：直接法—把十進制轉八進制或者十六進制按照除8或者16取余，直到商為0為止。

2、八進制或者十六進制轉成十進制

方法為：把八進制、十六進制數(shù)按權展開、相加即得十進制數(shù)。

五、十六進制與八進制之間的轉換

八進制與十六進制之間的轉換有兩種方法

第一種：他們之間的轉換可以先轉成二進制然后再相互轉換。

第二種：他們之間的轉換可以先轉成十進制然后再相互轉換。

這里就不再進行圖片用法解釋。

六、負數(shù)

負數(shù)的進制轉換稍微有些不同。

先把負數(shù)寫為其補碼形式（在此不議），然后再根據(jù)二進制轉換其它進制的方法進行。

例：要求把-9轉換為八進制形式。則有：

-9的補碼為1111111111110111。從后往前三位一劃，不足三位的加0

111---->7

110---->6

111---->7

111---->7

111---->7

001---->1

然后我們將結果按從下往上的順序書寫就是：177767，那么177767就是十進制數(shù)-9的八進制形式。

其實轉化成任意進制都是一樣的。

初學者最容易犯的錯誤?。。。。。?！

犯錯：（-617）D=（-1151）O=（-269）H

原因分析：如果是正數(shù)的話，上面的思路是正確的，但是由于正數(shù)和負數(shù)在原碼、反碼、補碼轉換上的差別，所以按照正數(shù)的求解思路去對負數(shù)進行求解是不對的。

正確的方法是：首先將-617用補碼表示出來，然后再轉換成八進制和十六進制（補碼）即可。

注：二進制補碼要用16位。

正確答案：：（-617）D=（176627）O=（fd97）H

負數(shù)十進制轉換成八進制或十六進制方法

如（-12）10=（）8=（）16

第一步：轉換成二進制

1000000000001100

第二步：補碼，取反加一

注意：取反時符號位不變！

1111111111110100

第三步：轉換成八進制是三位一結合：177764（8）

轉換成十六進制是四位一結合：fff4（16）

七、小數(shù)

最近有些朋友提了這樣的問題“0.8的十六進制是多少？”

0.8、0.6、0.2......一些數(shù)字在進制之間的轉化過程中確實存在麻煩。

就比如“0.8的十六進制”吧！

無論怎么乘以16，它的余數(shù)總也乘不盡，總是余0.8

具體方法如下：

0.8*16=12.8

0.8*16=12.8

取每一個結果的整數(shù)部分為12既十六進制的C

如果題中要求精確到小數(shù)點后3位那結果就是0.CCC

如果題中要求精確到小數(shù)點后4位那結果就是0.CCCC

現(xiàn)在OK了。

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