摘 要：較高性能的永磁同步電機矢量控制系統(tǒng)需要實時更新電機參數(shù)，文章中采用一種在線辨識永磁同步電機參數(shù)的方法。這種基于最小二乘法參數(shù)辨識方法是在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標系下進行的，通過MATLAB/SIMULINK對基于最小二乘法的永磁同步電機參數(shù)辨識進行了仿真，仿真結(jié)果表明這種電機參數(shù)辨識方法能夠?qū)崟r、準確地更新電機控制參數(shù)。 關(guān)鍵詞：永磁同步電機;參數(shù)辨識;最小二乘法 [b][align=center]Simulation of PMSM based on least squares on-line parameter identification WANG Hong-shan , ZHANG Xing，XIE Zhen , YANG Shu-ying[/align][/b] Abstract：This paper presents a method to determine the parameters of PMSM on line which are necessary to implement the vector control strategy. The presented identification technique, based least-squares, reveals itself suitable to be applied to PMSM. The estimation is based on a standard model of PMSM, expressed in rotor coordinates. The method is suitable for online operation to continuously update the parameter values. The developed algorithm is simulated in MATLAB/SIMULINK. Simulation results are presented, and accurate parameters for PMSM is provided. KEY WORDS：PMSM; Parameter Identification; Least-Squares 0 引言 　　電機參數(shù)辨識方面的文獻數(shù)量頗多，研究成果豐富。參數(shù)辨識技術(shù)的研究始于70年代末、80年代初。直至今日，這個領(lǐng)域仍有新的研究成果出現(xiàn)、參數(shù)辨識的方法眾多，方法與方法之間各有不同。但總的說來，現(xiàn)有的辨識方法可以歸納成5種類型，分別是：信號注入法、直接估算法、補償坐標系法、最小二乘法、模型參考自適應(yīng)方法。 　　信號注入法通過向電機注入測試信號或者已知特性的諧波，并利用頻譜特性來辨識電機參數(shù)，然而諧波或者測試信號的注入會對控制系統(tǒng)產(chǎn)生不利的影響;擴展的卡爾曼濾波和模型參考自適應(yīng)控制策略，即使當出現(xiàn)系統(tǒng)和測量噪聲時，仍能對電機參數(shù)進行準確估計，然而該方案實現(xiàn)起來比較困難。最小二乘理論是高斯在解決天體運動軌道時提出的。最小二乘辨識法是最重要的系統(tǒng)辨識方法之一，也是參數(shù)模型的主要辨識方法，得到了廣泛的應(yīng)用。本文在分析永磁同步電機的同步旋轉(zhuǎn)坐標系下方程的基礎(chǔ)上運用最小二乘法，通過matlab/simulink仿真環(huán)境對永磁同步電機的參數(shù)進行辨識，結(jié)果表明：這種參數(shù)辨識方法能夠為準確地辨識出永磁同步電機的參數(shù)。 1 基于最小二乘法的永磁同步電機參數(shù)辨識 　　1.1 電機參數(shù)辨識的必要性 　　在交流調(diào)速系統(tǒng)中，矢量控制技術(shù)能使交流電動機獲得與他勵直流電動機一樣的控制特性，采用矢量控制技術(shù)的交流調(diào)速系統(tǒng)的性能達到直流調(diào)速系統(tǒng)的水平，無速度傳感器的矢量控制是在常規(guī)帶速度傳感器的矢量控制基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，在無速度傳感器的矢量控制中必須用到電機參數(shù)。工程上不能預(yù)知現(xiàn)場所用電機的參數(shù)，也不可能采用常規(guī)的空載試驗和堵轉(zhuǎn)試驗去測量電機參數(shù)，并且隨著電機的老化和周圍環(huán)境的變化，電機實際參數(shù)與所給參數(shù)之間存在較大的差別，所以作為通用變頻器必須具有電機參數(shù)的自測定功能。電機投入正常運行之前的參數(shù)辨識方法，特別是不需要增加任何附加電路而僅靠電機調(diào)速系統(tǒng)本身實現(xiàn)參數(shù)辨識方法已成為現(xiàn)代交流電機參數(shù)辨識的新特點。從控制的角度來講, 解決受控對象參數(shù)不準的方法之一就是對受控對象的參數(shù)進行在線辨識,并不斷更新其參數(shù)值, 使控制器設(shè)定值與實際值相適應(yīng)。 　　1.2 最小二乘法的基本原理 　　最小二乘法最初是由解超定方程，求最優(yōu)解提出的。設(shè)y為一組自變量的函數(shù)，。若進行m次觀測，則： 　　 　　但m=n時，只要A[sup]-1[/sup]存在，即可求出待定參數(shù)：a=（a[sub]1[/sub],a[sub]2[/sub]...,a[sub]n[/sub]），上式有唯一解：a=A[sup]-1[/sup]y 　　 　　當m>n時，稱為超定方程組，通常不能選定一組參數(shù)以滿足所有的m個方程，因而需要用估計方法估算最佳值?？梢圆捎米钚《朔ㄟM行估計： 　　 　　1.3 基于最小二乘法的永磁同步電機參數(shù)辨識 　　在基于最小二乘法的電機參數(shù)辨識中關(guān)鍵在于如何得到以待辨識參數(shù)為未知量的線性方程。下面說明如何在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標系下獲得以待辨識參數(shù)為未知量線性方程的電機模型。 　　首先用固定于轉(zhuǎn)子的同步旋轉(zhuǎn)坐標dq軸系來分析永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型。取轉(zhuǎn)子永磁體基波勵磁磁場軸線（磁極軸線）為d軸，d軸與A相繞組的夾角θ[sub]r[/sub]，而q軸（交軸）逆時針方向超前d軸90度電角度，xy坐標系為固定在定子上的旋轉(zhuǎn)坐標系，定子磁鏈的方向為x軸的正方向，dq軸隨同轉(zhuǎn)子以電角速度ω[sub]r[/sub]一起旋轉(zhuǎn)。dq軸上的分量可以由定子三相繞組經(jīng)三相坐標系或矢量變換得到，即進行三相軸系到兩相旋轉(zhuǎn)軸系dq的變換。 　　以電流的旋轉(zhuǎn)變換為例分析如何得到轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電機模型。 　　 　　式中， θ[sub]r[/sub]為轉(zhuǎn)子位置; 為定子的d軸和q軸電流; 為A軸、B軸和C軸的電流。 　　通過式（4）的坐標變換可以得到在轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標系下電機的模型方程： 　　 　　式中： R[sub]s[/sub]為定子電阻; L[sub]d[/sub]為d軸電感; L[sub]q[/sub]為q軸電感; L[sub]md[/sub]為勵磁電感; i[sub]f[/sub]為等效勵磁電流。 　　在電機中，若不計溫度變化對永磁體的供磁的影響，可認為永磁體的基波磁場是恒定的，即i[sub]f[/sub]是個常量。，實際上是d軸永磁體勵磁磁場在q軸線圈中產(chǎn)生的運動電動勢，也就是空載電動勢e[sub]0[/sub]。式（5）可以化簡為： 　　 　　式（6）寫成矩陣形式： 　　 　　由式（7）可以明顯地看出，經(jīng)過了坐標變換得到了以定子電阻R[sub]s[/sub]、q軸電感L[sub]a[/sub]和d軸電感L[sub]d[/sub]為未知量的線性方程，可以運用最小二乘法對電機參數(shù)進行辨識。 2 基于最小二乘法永磁同步電機參數(shù)辨識的仿真模型 　　在Matlab7.0的Simulink環(huán)境下，在分析永磁同步電機數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，建立了永磁同步電機參數(shù)辨識系統(tǒng)的仿真模型如圖1所示。 [align=center] 圖1 基于最小二乘法參數(shù)辨識的系統(tǒng)原理框圖[/align] 　　系統(tǒng)采用控制方案：根據(jù)模塊化建模的思想，將控制系統(tǒng)分割為各個功能獨立的子模塊，其中主要包括：永磁同步電機本體模塊、電機運行狀態(tài)測量模塊和最小二乘法參數(shù)辨識模塊。 　　通過這些功能模塊的有機整合，就可在Matlab/Simulink中搭建出永磁同步電機參數(shù)辨識系統(tǒng)的仿真模型，并實現(xiàn)電機參數(shù)辨識算法。 　　其中，最小二乘法參數(shù)辨識模塊由于需要大量的矩陣運算，采用了M語言進行編寫后作為一個模塊嵌入Simulink環(huán)境中，充分利用Simulink提供模塊化環(huán)境和M語言的靈活性，做到兩者有效結(jié)合。 3 仿真結(jié)果 　　針對上述建立的仿真模型進行了永磁同步電機系統(tǒng)的仿真測試。永磁同步電機參數(shù)見表1： 　　表1 仿真參數(shù) 　　仿真的過程中，在永磁同步電機的轉(zhuǎn)子軸上加-30Nm/s遞增的轉(zhuǎn)矩，使永磁同步運行在發(fā)電模式的同時，電機處于不停地加速狀態(tài)，這樣做的目的是使得電機的狀態(tài)方程滿足式（7）。仿真的最大步長為 ，采用M語言編寫的參數(shù)辨識模塊于0.53s啟動，每隔0.01s進行一次參數(shù)辨識。從而每隔0.01s利用新辨識出的電機參數(shù)在之前辨識出的電機參數(shù)的基礎(chǔ)上進行更新，以獲得準確的實時電機參數(shù)。 　　圖2是在電機待辨識參數(shù)初始值都為0的情況下，對永磁同步電機控制過程中參數(shù)辨識的仿真結(jié)果：虛線分別表示電機的實際參數(shù)值，實線表示參數(shù)辨識的結(jié)果。從圖2的a、b和c圖都可以看出從0.53s算法開始運行，永磁電機的d軸和q軸電感包括定子電阻從初始值0開始單調(diào)地向電機相應(yīng)的實際參數(shù)進行收斂，并無限地逼近相應(yīng)電機參數(shù)的實際值。 　　仿真結(jié)果表明基于最小二乘法的參數(shù)辨識算法能夠在線實時準確辨識出電機參數(shù)，具有較好的收斂性和辨識精度。 [align=center] （a）d軸電感 （b）q軸電感 （c） 定子電阻 圖2 電機參數(shù)辨識結(jié)果[/align] 4 結(jié) 論 　　為了提高對永磁同步電機的控制性能，本文在永磁同步電機的轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，采用最小二乘法對電機參數(shù)進行辨識，在Matlab/Simulink中搭建出永磁同步電機參數(shù)辨識系統(tǒng)的仿真模型。仿真結(jié)果表明基于最小二乘法的參數(shù)辨識算法能夠在線實時準確辨識出電機參數(shù)，具有較好的收斂性和辨識精度。