1　引言 　　電力系統(tǒng)短路故障是一個復雜的電磁暫態(tài)過程，應用對稱分量法分析計算三相對稱電力系統(tǒng)的不對稱短路或非對稱斷相故障時，總是將故障端口處三相不對稱的支路阻抗參數(shù)等值轉(zhuǎn)換成三個互相獨立的正、負、零序三相對稱的電流源，從而將難于求解的三相不對稱故障的計算，轉(zhuǎn)換成易于求解的三個互相獨立而又對稱的三相電路網(wǎng)絡的計算。 　　工程實用計算中，視各序網(wǎng)絡為線性網(wǎng)絡，如用下標（S）表示序列，n（S）為各序網(wǎng)絡的獨立節(jié)點數(shù)，應用對稱分量法計算故障時，需解算獨立節(jié)點數(shù)為n（S）的各序大型電路網(wǎng)絡，計算工作量相當大。在很多情況下我們感興趣的可能是大型網(wǎng)絡中的某個局部網(wǎng)絡，其關聯(lián)節(jié)點數(shù)r（S）遠小于n（S），或者為了加快故障的計算速度，或者受所用計算機容量的限制，常常需要將大型網(wǎng)絡節(jié)點方程縮減成預定節(jié)點數(shù)目的等值節(jié)點方程。本文提出了將REI等值法［1］用于多節(jié)點配電系統(tǒng)短路電流計算，對擴展的REI等值網(wǎng)絡應用局部節(jié)點等值方程進行了研究，使多節(jié)點配電系統(tǒng)短路電流計算的數(shù)學模型得到簡化，短路電流計算程序更簡捷、實用。 [b]2　局部節(jié)點等值方程 [/b]　　局部節(jié)點等值方程是將大型網(wǎng)絡節(jié)點分為兩大類：保留節(jié)點r（S）及消去節(jié)點e（S），e（S）＝n（S）－r（S）。計算時，在各序網(wǎng)中先對保留節(jié)點編號，后對消去節(jié)點編號，則其節(jié)點導納方程Y（S）U（S）＝I（S）按保留節(jié)點、消去節(jié)點進行分塊，可得 　 ?。?） 　　式中　Y（S）為節(jié)點導納矩陣；U（S）為節(jié)點電壓列矢量；I（S）為節(jié)點注入電流列矢量；Yrr（S）包括保留節(jié)點的自導納和互導納；Yre（S）、Yer（S）為保留節(jié)點與消去節(jié)點之間的互導納；Yee（S）包括消去節(jié)點的自導納和互導納；Ur（S）是保留節(jié)點電壓列矢量；Ue（S）為消去節(jié)點電壓列矢量；Ir（S）為保留節(jié)點注入電流列矢量；Ie（S）為消去節(jié)點注入電流列矢量。 　　由于在等值縮減的前后，Ur（S）應保持不變，因此應用高斯消去法消去e（S）個節(jié)點后得保留節(jié)點的等值導納方程為 　?。╕rr（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Yer（S））Ur（S）＝Ir（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Ie（S） 　　（2） 　　簡記為　YNrr（S）Ur（S）＝INr（S）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。?） 　　式中　YNrr（S）為保留節(jié)點的等值導納矩陣；INr（S）為等值電流源［2］。 　　YNrr（S）＝Y(jié)rr（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Yer（S）　　　　　　　　　　　　?。?） 　　INr（S）＝Ir（S）－Yre（S）Y－1ee（S）Ie（S）　　　　　　　　　　　　　（5） 　　由式（4）和式（5）可知，當被消節(jié)點是有源節(jié)點，即Ie（S）不等于零時，則原網(wǎng)絡Y（S）對應的保留節(jié)點的子塊Yrr（S）及保留節(jié)點的電源Ir（S）均需修正；如被消節(jié)點是無源節(jié)點即Ie（S）等于零時，則勿需修正保留節(jié)點的電流源。實用工程計算中，故障前認為系統(tǒng)處于三相對稱運行狀態(tài)，所以負序網(wǎng)的Ie（2）、零序網(wǎng)的Ie（o）均為零。 　　如果應用式（4）與式（5）將Yrr（S）修正成YNrr（S），將Ir（S）修正成INr（S），對多節(jié)點配電網(wǎng)絡短路電流計算將會出現(xiàn)兩種情況：（1）按局部節(jié)點等值方程編計算程序計算YNrr（S）與INr（S）時需輸入全網(wǎng)的原始數(shù)據(jù)，工作量很大；（2）在只有微機的條件下計算具有幾百個節(jié)點的配電網(wǎng)絡時由于計算機容量的限制，分塊前全網(wǎng)節(jié)點導納矩陣Y（S）就無法形成，因而無法分塊，程序無法進行。 　　如果將REI等值法與局部節(jié)點等值法結(jié)合運用，將使多節(jié)點配電網(wǎng)絡的短路電流計算問題得到進一步簡化。 [b]3　將REI等值法用于短路電流計算 [/b]　　REI等值法為P.Dimo等人提出并應用于發(fā)達國家電力系統(tǒng)潮流計算與安全分析［3］。它將電網(wǎng)的節(jié)點分為兩組：應保留的節(jié)點與要消去的節(jié)點。首先將要消去的節(jié)點中的有源節(jié)點按其相關性質(zhì)歸并為若干組，每組用一個虛擬的等價有源節(jié)點來代替，并通過一個無損耗的虛構網(wǎng)絡（REI網(wǎng)絡）與其相聯(lián)。虛擬有源節(jié)點上的有功、無功注入功率是該組有源節(jié)點有功與無功功率的代數(shù)和。在接入REI網(wǎng)絡與虛擬等價節(jié)點后，原來的有源節(jié)點就變成無源節(jié)點了，然后將所有要消去的無源節(jié)點用常規(guī)的方法消去。等值變化過程如圖1所示。 　　 圖1　REI等值網(wǎng)絡簡化過程 　 　Fig.1　Simplified processing of REI equivalent networ 　REI網(wǎng)絡中各個導納的數(shù)值用如下方法確定： 　　對每個要消去的有源節(jié)點，其注入電流關系式為 　[img=199,25]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-2.gif[/img]?。?） 　　式中　[img=11,22]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-3.gif[/img][sub]k[/sub]為要消去的有源節(jié)點注入電流；[img=18,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-4.gif[/img]為原始網(wǎng)絡有源節(jié)點注入功率的共軛值；[img=23,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-5.gif[/img]為基本潮流解的節(jié)點復電壓共扼值。 　[img=149,50]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-6.gif[/img]?。?） 　　式中　[img=11,22]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-3.gif[/img][sub]R[/sub]為虛擬有源節(jié)點的注入電流。 　　在構造REI網(wǎng)絡時參數(shù)應保持原始網(wǎng)絡各有源節(jié)點的注入功率不變，因此 　[img=264,27]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/65-7.gif[/img]?。?） 　　式中　Yk為REI等值網(wǎng)絡中，節(jié)點G與要消去節(jié)點之間的導納。 　　為滿足無損網(wǎng)的條件，則 　[img=89,38]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-1.gif[/img]?。?） 　[img=220,53]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-2.gif[/img]?。?0） 　[img=145,27]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-3.gif[/img]?。?1） 　　式中[img=51,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-4.gif[/img]　分別為虛擬有源節(jié)點R的注入功率和復電壓；YR為虛擬有源節(jié)點R與節(jié)點G之間的導納。 　　式（8）中的UG可以是任意的，取UG＝0，于是REI網(wǎng)絡的構造就變成了唯一的，由此得 　[img=269,49]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-5.gif[/img]　?。?）′ 　[img=265,26]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-6.gif[/img]?。?1）′ 　　構造出REI網(wǎng)絡后要消去那些不感興趣的節(jié)點，假定擴展了REI網(wǎng)絡后其網(wǎng)絡導納矩陣是Y，以下標E表示要消去的節(jié)點集，以下標I表示要保留的節(jié)點集，于是Y可寫成： 　[img=112,43]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-7.gif[/img]?。?2） 　　消去節(jié)點集E中所有的節(jié)點，得到由節(jié)點集Ⅰ中節(jié)點所組成的簡化網(wǎng)絡，如圖1（c）所示。經(jīng)過外部等值后的節(jié)點導納矩陣為 　　YIIN＝Y(jié)II－YIEYEE－1YEI　　　　　　　　　　　　　　　?。?3） 　　等值電流源為 　　INI＝II－YIEYEE－1IE　　　　　　　　　　　　　　　　（14） 　　保留節(jié)點的等值導納方程簡記為 　　YNIIUI＝INI　　　　　　　　　　　　　　　?。?5） 　　將這一理論應用到短路電流計算中，我們看到，式（13）～（15）與式（3）～（5）分別對應一致，不同的是接入REI網(wǎng)絡與虛擬等價節(jié)點后，原來的有源節(jié)點就變成了無源節(jié)點，將虛擬等價節(jié)點R作為保留節(jié)點，則IE均為零。式（14）成為 　　INI＝II　　　　　　　　　　　　　　　　（16） 　　由式（8）與式（11）可見，REI網(wǎng)絡的參數(shù)與網(wǎng)絡的運行參數(shù)UK有關，在潮流計算與安全分析中，只在基本運行方式下才滿足和原網(wǎng)絡相互等值的關系。當系統(tǒng)運行情況偏離于基本運行方式時，如果仍保持REI網(wǎng)絡參數(shù)不變，就會出現(xiàn)誤差，但在短路電流計算中，由于采用實用算法，取UK為K點短路前的額定電壓，其標么值為1，則式（6）～（11）′可改變?yōu)槭剑?7）～（24）: 　[img=200,25]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-8.gif[/img]?。?7） 　[img=86,36]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-9.gif[/img]?。?8） 　[img=67,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-10.gif[/img]?。?9） 　[img=87,37]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-11.gif[/img]　（20） 　[img=53,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-12.gif[/img]?。?1） 　　[img=61,26]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-13.gif[/img]（22） 　[img=74,25]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-14.gif[/img]?。?3） 　　[img=65,24]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/66-15.gif[/img]（24） 　　式（18）～（24）構造短路電流計算用的REI等值網(wǎng)絡很容易實現(xiàn)。在擴展了REI網(wǎng)絡后采用局部節(jié)點等值法，則不需修正保留節(jié)點的電流源II，對保留節(jié)點等值導納矩陣YII的修正，可根據(jù)其特點用簡便的方法進行。 [b]4　保留節(jié)點等值導納矩陣的分析與修正 [/b]　　按式（13）修正保留節(jié)點等值導納矩陣，對多節(jié)點配電網(wǎng)絡將出現(xiàn)第2節(jié)中所說的兩種情況。分析修正前后的保留節(jié)點導納矩陣YII與YNII之間的異同可以發(fā)現(xiàn)：①兩矩陣階數(shù)相同；②用Yij表示YII中的互導納，YNij表示YNII中的互導納，則YNij＝Y(jié)ij（i≠j），即保留節(jié)點相互之間的阻抗參數(shù)不變；③自導納YNii＝Y(jié)ii（i≠m），表示與節(jié)點i連接的其它節(jié)點沒有一個被消去；④自導納YNmm≠Ymm（m≠i），表示與節(jié)點m連接的節(jié)點中至少有一個被消去。 　　分析表明YNII對于YII，其中只有與被消去的節(jié)點有關聯(lián)的節(jié)點m對應的YNmm與Ymm不相等。而YII中屬于節(jié)點m性質(zhì)的節(jié)點是極其有限的，因為實際的配電網(wǎng)絡常可在某一母線處將網(wǎng)絡分為被保留部分與被消去部分。故將YII修正為YNII，只需根據(jù)網(wǎng)絡結(jié)構逐個按定義求出YNm1m1～YNmnmn即可。 [b]5　算例 [/b]　　山西省天脊煤化工集團供電系統(tǒng)有兩路110 kV進線；兩臺分別為30 MW與16 MW的自備發(fā)電機；十幾臺2 MW的異步電機；十個較大的變電站；及180多臺需計算短路電流的用電設備。經(jīng)過最大可能化簡，尚有170多個節(jié)點，200多條支路需計算短路電流，才能滿足繼電保護整定計算與合理選擇電氣設備等安全可靠供電管理的要求。而該單位用于供電管理的計算機受容量限制在Windows 95或98環(huán)境下運行不能計算多于約100個節(jié)點的網(wǎng)絡。應用本文提出的方法，我們?yōu)樵撓到y(tǒng)編制的短路電流計算軟件，在現(xiàn)有的計算機上運行良好，滿足了該單位供電管理的要求。 　　5.1　算法步驟 　?。?）將圖2所示網(wǎng)絡在適當?shù)哪妇€處分解為兩（或多個）部分，以一個約100節(jié)點的網(wǎng)作為內(nèi)部系統(tǒng)，其余作為外部系統(tǒng)。內(nèi)部系統(tǒng)的節(jié)點作為保留節(jié)點。編節(jié)點號時先編保留節(jié)點中無源節(jié)點，然后編保留節(jié)點中的電源節(jié)點，再編邊界節(jié)點，最后編準備消去的節(jié)點，如圖2所示。圖中電抗參數(shù)為實際元件算出的標么值，為說明問題，略去了低壓網(wǎng)應計算的電阻參數(shù)。節(jié)點13，14為邊界節(jié)點。 　?。?）將準備消去的外部系統(tǒng)中具有相關性質(zhì)（如電源、大型異步電機等）的有源節(jié)點歸為一組，如圖2中節(jié)點15～17、18～20。用以上方法求出每一組的YR與YK，構造出REI網(wǎng)，如圖3所示，得 　 　圖2　算例配電網(wǎng)接線圖 　　 Fig.2　Distribution network sample 　 　圖3　外部系統(tǒng)有源節(jié)點構造REI網(wǎng) 　　 Fig.3　Make up supply mains nodels of outside 　　 part system into REI network 　　SR1＝S15＋S16＋S17，經(jīng)阻抗X13～R1接到邊界節(jié)點13上，得 　　[img=294,35]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-1.gif[/img][img=194,37]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-2.gif[/img]　節(jié)點15～17成為無源節(jié)點，可歸入消去節(jié)點集E中，用同樣的方法可對有源節(jié)點18～20進行修正。帶有電源的節(jié)點13，14稱為邊界節(jié)點，將其歸入保留節(jié)點集I，其等值網(wǎng)絡如圖4所示。 　　 圖4　保留節(jié)點等值網(wǎng)絡 　 　Fig.4　Reservation nodes equivalent network 　?。?）按圖4等值網(wǎng)絡輸入原始數(shù)據(jù)，計算出短路電流已足夠精確。此條件下形成的導納矩陣只修正了外部系統(tǒng)電源，而未修正外部系統(tǒng)導納，用YN1II表示。YN1II與YNII的區(qū)別與第4節(jié)中分析相同，只有邊界點的自導納不相等。如要求更精確的短路電流值，需將YN1II修正為YNII，即將邊界節(jié)點的自導納YN1mm修正為YNmm。在算例中邊界點13的導納為YN11313。修正方法是先按圖2求出Y1313，然后按節(jié)點13周圍的結(jié)構求出[img=168,32]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-3.gif[/img][img=115,34]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-4.gif[/img]用此方法逐一求出Y[sup]N[/sup][sub]mm[/sub]，用Y[sup]N[/sup][sub]II[/sub]作為計算過程應用的保留節(jié)點導納矩陣。 　　配電網(wǎng)絡每一支路在任意運行方式下，任意處、任何類型的短路電流均可按上述方法計算。 　　5.2　精度分析 　　以算例中13點發(fā)生三相短路為例說明計算精度，該點故障時受異步電機供出短路電流影響最大。 　　（1）按常規(guī)短路電流計算方法計算 [img=297,58]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-5.gif[/img] 　?。?）按本文提出的短路電流計算方法計算 [img=316,49]http://zszl.cepee.com/cepee_kjlw_pic/files/wx/zgdjgcxb/zgdj2000/0004/image4/67-6.gif[/img] 　　（3）將節(jié)點導納矩陣YN1II修正為YNII時Id＝2.63 　　5.3　程序框圖 [b]6　結(jié)論 [/b]　?。?） 多節(jié)點配電系統(tǒng)可以采用本文提出的方法在適當?shù)哪妇€處分解為內(nèi)外部系統(tǒng)，依次將每一部分作為內(nèi)部系統(tǒng)完成短路電流計算。 　?。?） REI等值網(wǎng)的作用是將外部系統(tǒng)中的電源等值聯(lián)接到邊界節(jié)點上，邊界節(jié)點歸入保留節(jié)點。原有源節(jié)點變成無源節(jié)點，使短路電流計算精度明顯提高。 [b]參考文獻： [/b]　　［1］　諸駿偉.電力系統(tǒng)分析（上冊）［M］.北京：水利電力出版社，1995，11：119～124. 　?。?］　米麟書，江世芳.電網(wǎng)繼電保護的計算機輔助分析［M］.北京：水利電力出版社，1995，11：25～44. 　?。?］　Wu F F, Narasimhamurthi N. 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