1引言

長期以來，輸出跟蹤問題是控制理論綜合問題中的一個重要課題[1-3]，且廣泛存在于工程實際中的一類控制問題。例如，雷達天線對運動體的信號跟蹤[4-5],導(dǎo)彈跟蹤目標(biāo)物體[6-7]，移動機器人的軌跡跟蹤[8]等，都是輸出跟蹤控制問題的典型例子。

而在實際的跟蹤系統(tǒng)中存在很多不確定因素。如在伺服系統(tǒng)中，由于摩擦的存在，采用傳統(tǒng)的PID控制，跟蹤結(jié)果會出現(xiàn)“平頂”、“死區(qū)”等現(xiàn)象；采用傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法[9]，在趨近模態(tài)不具備滑動模態(tài)的魯棒性；Utkin[10]和Laghrouche[11]采用了積分滑模的策略，保證了整個動態(tài)響應(yīng)過程都具有魯棒性。

本文研究了當(dāng)參考信號為外系統(tǒng)的輸出時，飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)最優(yōu)滑模跟蹤控制器的設(shè)計問題。首先將原系統(tǒng)和參考外系統(tǒng)組成一個增廣系統(tǒng)，使用積分滑?？刂撇呗詫ψ顑?yōu)調(diào)節(jié)器進行魯棒化設(shè)計，使得系統(tǒng)對滿足匹配條件的不確定性具有完全的魯棒性；基于增廣系統(tǒng)設(shè)計了滑模控制律，保證了滑動模態(tài)有限時間到達條件成立；最后將該方法應(yīng)用到飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的控制中，并和傳統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)節(jié)器作比較，仿真結(jié)果表明了前者的有效性和優(yōu)越性。

2飛行模擬轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文所討論的飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)是一個三軸伺服系統(tǒng)，由基座和3個運動控制架組成，外、中、內(nèi)3個框架分別模擬飛行器的偏航角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角運動。飛行模擬轉(zhuǎn)臺模型在正常情況下可簡化為線性二階環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，在低速情況下具有較強的摩擦現(xiàn)象，此時控制對象就變?yōu)榉蔷€性，很難用傳統(tǒng)控制方法達到高精度控制。

該系統(tǒng)采用直流電機，忽略電樞電感，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

根據(jù)伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，飛行模擬轉(zhuǎn)臺位置狀態(tài)方程可描述如下：

3最優(yōu)滑模跟蹤控制器的設(shè)計

3.1最優(yōu)跟蹤滑模面的設(shè)計

上述飛行模擬轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可歸為這樣一類不確定線性系統(tǒng)如下式所示

比較式（14）和式（11）可以看到，不確定系統(tǒng)（8）的理想滑動模態(tài)方程與最優(yōu)控制閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程是一樣的。因此，滑動運動也是漸近穩(wěn)定的，并且理想滑動運動對于系統(tǒng)不確定性具有完全的魯棒性。我們稱（12）為全局魯棒最優(yōu)滑模面。

3.2滑?？刂坡傻脑O(shè)計

為保證滑動模到達條件成立，選擇如下所示的變結(jié)構(gòu)控制律：

上式說明，按照式（15）選取的滑?？刂坡蓾M足滑模的存在條件和有限時間到達條件。也就是說，起始于任意點的系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡都能在有限時間內(nèi)到達滑模面（12），并隨后一直保持在上面。

4系統(tǒng)仿真

按照式（8）構(gòu)造增廣系統(tǒng)，其中

分別采用最優(yōu)控制和全局魯棒最優(yōu)滑?？刂茖?biāo)稱系統(tǒng)和不確定性系統(tǒng)進行控制，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

從圖2至圖3可以看出，當(dāng)系統(tǒng)不存在外部摩擦力時，最優(yōu)跟蹤控制和最優(yōu)滑模跟蹤控制作用下的系統(tǒng)跟蹤誤差響應(yīng)曲線基本重合。而當(dāng)考慮摩擦力對系統(tǒng)的影響時，最優(yōu)控制下的誤差響應(yīng)曲線偏離了原來的位置，而最優(yōu)滑模跟蹤控制器作用下的系統(tǒng)跟蹤性能幾乎不受影響。

5結(jié)論

本文以飛行模擬轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)為研究對象，將原系統(tǒng)和參考外系統(tǒng)組成一個增廣系統(tǒng)，使用積分滑?？刂撇呗詫ψ顑?yōu)調(diào)節(jié)器進行魯棒化設(shè)計；基于增廣系統(tǒng)設(shè)計了滑?？刂坡?，保證了滑動模態(tài)有限時間到達條件成立；仿真結(jié)果表明了最優(yōu)滑模跟蹤控制的有效性和優(yōu)越性。